Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tập giá trị của một hàm số. Bài tập chúng ta sẽ giải là tìm tập giá trị của hàm số y = căn(4-x²).

Để tìm tập giá trị của hàm số, chúng ta cần xác định tất cả các giá trị mà y có thể nhận được.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số.

Hàm số có chứa căn bậc hai, do đó biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
Ta có: 4 – x² \>= 0

Bước 2: Giải bất phương trình để tìm miền xác định của x.

4 \>= x²
Hay x² \<= 4 Để giải bất phương trình này, chúng ta xét hai trường hợp hoặc sử dụng phương pháp biểu diễn trên trục số. Ta có: \-2 \<= x \<= 2 Đây chính là miền xác định của x, tức là các giá trị mà x có thể nhận. Bước 3: Xét mối quan hệ giữa x và y để tìm tập giá trị của y.

Chúng ta có y = căn(4-x²).
Vì y là giá trị của căn bậc hai, nên y luôn \>= 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét giá trị lớn nhất mà y có thể nhận.
Khi x² nhận giá trị nhỏ nhất, thì 4 – x² sẽ nhận giá trị lớn nhất, và do đó y cũng sẽ nhận giá trị lớn nhất.
Giá trị nhỏ nhất của x² là 0 (khi x = 0).
Khi x² = 0, ta có:
y = căn(4 – 0) = căn(4) = 2.
Vậy, giá trị lớn nhất của y là 2.

Ngược lại, khi x² nhận giá trị lớn nhất, thì 4 – x² sẽ nhận giá trị nhỏ nhất, và do đó y cũng sẽ nhận giá trị nhỏ nhất.
Trong miền xác định \-2 \<= x \<= 2, giá trị lớn nhất của x² là 4 (khi x = 2 hoặc x = -2). Khi x² = 4, ta có: y = căn(4 - 4) = căn(0) = 0. Vậy, giá trị nhỏ nhất của y là 0. Kết hợp cả hai điều kiện y \>= 0 và giá trị nhỏ nhất là 0, cùng với giá trị lớn nhất là 2, ta có tập giá trị của hàm số y là tất cả các giá trị từ 0 đến 2.

Bước 4: Kết luận tập giá trị của hàm số.

Vậy, tập giá trị của hàm số y = căn(4-x²) là [0, 2].

🙂 Cho điểm