Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán quen thuộc về hàm lượng giác, đó là tìm tập giá trị của hàm số y = sin(2x).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tập giá trị của hàm sin cơ bản và các biến đổi tương ứng.

Bước 1: Xác định biến số của hàm số gốc.

Chúng ta có hàm số y = sin(2x). Biến số ở đây là “2x”.

Bước 2: Nhớ lại tập giá trị của hàm số sin(t) cơ bản.

Ta biết rằng với mọi giá trị thực của t, hàm số sin(t) luôn nhận giá trị trong đoạn [-1, 1]. Nghĩa là:
\( -1 \le \sin(t) \le 1 \) với mọi \( t \in \mathbb{R} \).

Bước 3: Áp dụng vào bài toán của chúng ta.

Trong bài toán này, biến số của hàm sin là “2x”. Do đó, chúng ta có thể thay “t” bằng “2x” trong bất đẳng thức đã biết:
\( -1 \le \sin(2x) \le 1 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Bước 4: Đặt y = sin(2x) và kết luận tập giá trị.

Vì y = sin(2x), nên bất đẳng thức trên trở thành:
\( -1 \le y \le 1 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).

Điều này có nghĩa là mọi giá trị mà hàm số y = sin(2x) nhận được đều nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả hai đầu mút.

Kết luận:

Tập giá trị của hàm số y = sin(2x) là đoạn [-1, 1]. Chúng ta có thể viết tập giá trị này dưới dạng:
Tập giá trị \( T = [-1, 1] \)
hoặc
Tập giá trị \( T = \{ y \in \mathbb{R} \mid -1 \le y \le 1 \} \).

Giải thích phương pháp:

Chúng ta đã sử dụng phương pháp biến đổi tương đương dựa trên tập giá trị đã biết của hàm số sin cơ bản. Việc nhận ra rằng “2x” cũng là một biểu thức có thể nhận mọi giá trị thực khi “x” chạy trên tập số thực là chìa khóa để áp dụng trực tiếp tập giá trị của sin(t).

Các em thấy đấy, bài toán này không quá phức tạp nếu chúng ta nắm vững kiến thức cơ bản. Hãy cố gắng luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!