Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập rất thú vị về tìm tập xác định của biểu thức chứa căn. Bài toán của chúng ta là tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\sin x} \).

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11.

Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn không âm.

Các em còn nhớ, để căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức có nghĩa, biểu thức đó phải không âm, tức là lớn hơn hoặc bằng 0.
Trong bài toán này, biểu thức dưới dấu căn là \( \sin x \).
Vì vậy, điều kiện để \( y = \sqrt{\sin x} \) có nghĩa là:
\( \sin x \geq 0 \)

Bước 2: Giải bất phương trình lượng giác \( \sin x \geq 0 \).

Để giải bất phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng vòng tròn lượng giác.
Trên vòng tròn lượng giác, giá trị của \( \sin x \) tương ứng với tung độ của điểm biểu diễn góc \( x \) trên đường tròn.
Chúng ta cần tìm những góc \( x \) sao cho tung độ của điểm biểu diễn \( x \) không âm, tức là nằm ở nửa trên của vòng tròn lượng giác (bao gồm cả trục hoành).

Hãy cùng nhìn vào vòng tròn lượng giác:
Khi góc \( x \) đi từ 0 đến \( \pi \), điểm biểu diễn trên vòng tròn nằm ở nửa trên, do đó \( \sin x \geq 0 \).
Khi góc \( x \) đi từ \( \pi \) đến \( 2\pi \), điểm biểu diễn trên vòng tròn nằm ở nửa dưới, do đó \( \sin x \leq 0 \).

Vậy, trong một chu kỳ \( [0, 2\pi] \), \( \sin x \geq 0 \) khi \( 0 \leq x \leq \pi \).

Bây giờ, chúng ta cần xét đến tính tuần hoàn của hàm số \( \sin x \). Chu kỳ của hàm số \( \sin x \) là \( 2\pi \). Điều này có nghĩa là cứ sau mỗi khoảng \( 2\pi \), đồ thị của hàm số lại lặp lại.

Do đó, để tìm tất cả các giá trị của \( x \) thỏa mãn \( \sin x \geq 0 \), chúng ta sẽ cộng thêm bội số nguyên của \( 2\pi \) vào khoảng \( [0, \pi] \).
Ta có:
\( 0 + 2k\pi \leq x \leq \pi + 2k\pi \)
với \( k \) là một số nguyên bất kỳ ( \( k \in \mathbb{Z} \) ).

Bước 3: Kết luận tập xác định.

Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\sin x} \) là tập hợp tất cả các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( \sin x \geq 0 \).
Vậy, tập xác định \( D \) của hàm số là:
\( D = \{x \in \mathbb{R} \mid 2k\pi \leq x \leq \pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}\} \)

Chúng ta cũng có thể viết tập xác định này dưới dạng các khoảng:
\( D = \bigcup_{k \in \mathbb{Z}} [2k\pi, \pi + 2k\pi] \)

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài toán. Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững điều kiện của căn thức và cách giải bất phương trình lượng giác cơ bản là có thể giải quyết được bài toán này rồi. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé!