tìm tập xác định của hàm số y=cos2x-1/cos(2x-1)
Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải bài tập sau:
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \cos(2x) – \frac{1}{\cos(2x – 1)}\).
Để tìm tập xác định của một hàm số, chúng ta cần xem xét các điều kiện để hàm số đó có nghĩa. Đối với hàm số lượng giác, có hai loại điều kiện chính mà chúng ta cần lưu ý:
1. Điều kiện thứ nhất: Các biểu thức trong các hàm số lượng giác phải xác định. Trong trường hợp này, các hàm số là \(\cos(2x)\) và \(\cos(2x – 1)\). Hàm cosin xác định với mọi số thực, nên điều kiện này luôn được thỏa mãn.
2. Điều kiện thứ hai: Nếu hàm số có chứa phân thức, thì mẫu số của phân thức đó phải khác 0. Trong hàm số của chúng ta, có một phân thức là \(\frac{1}{\cos(2x – 1)}\). Vậy, mẫu số \(\cos(2x – 1)\) phải khác 0.
Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước giải chi tiết:
Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số khác 0.
Ta có mẫu số là \(\cos(2x – 1)\).
Để hàm số xác định, ta cần:
\(\cos(2x – 1) \neq 0\)
Bước 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm điều kiện của x.
Chúng ta biết rằng, \(\cos(\alpha) = 0\) khi và chỉ khi \(\alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi\), với \(k\) là một số nguyên.
Do đó, ta có:
\(2x – 1 \neq \frac{\pi}{2} + k\pi\)
Bước 3: Biến đổi để tìm x.
Ta cần cô lập \(x\) trong bất đẳng thức trên.
Cộng 1 vào cả hai vế:
\(2x \neq 1 + \frac{\pi}{2} + k\pi\)
Chia cả hai vế cho 2:
\(x \neq \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\)
Ở đây, \(k\) là một số nguyên bất kỳ (\(k \in \mathbb{Z}\)).
Bước 4: Kết luận tập xác định của hàm số.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện tìm được ở Bước 3.
Ký hiệu tập xác định là \(D\).
Vậy, tập xác định của hàm số là:
\(D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}\)
Nói cách khác, hàm số xác định với mọi số thực \(x\) trừ những giá trị mà \(x = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\) với \(k\) là số nguyên.
Các em đã nắm rõ cách tìm tập xác định của hàm số này chưa? Chúng ta cần nhớ kỹ điều kiện của các hàm lượng giác và cách giải các phương trình, bất phương trình lượng giác cơ bản.
Chúc các em học tốt!
\(y=\dfrac{\cos2x-1}{\cos(2x-1)}\)
ĐK: \(\cos(2x-1)\ne 0\)
\(\Leftrightarrow 2x-1\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne \dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy:
\(D=\mathbb{R}\) \ \(\Big\{\dfrac{1}{2}+\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}| k\in\mathbb{Z}\Big\}\)
\(~rai~\)
\(\begin{array}{1}y=\dfrac{cos2x-1}{cos(2x-1)}\\ĐKXĐ:cos(2x-1)\ne 0\\\Leftrightarrow 2x-1 \ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{2}(k\in\mathbb{Z})\\TXĐ:D=\mathbb{R}\backslash \{\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{1}{2},k\in\mathbb{Z}\}\end{array}\)