Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau đi vào bài tập tìm tập xác định của hàm số. Các em chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé!

Bài tập của chúng ta là: Tìm tập xác định D của hàm số y = \(\sqrt{x+2} – \sqrt{x+3}\).

Để làm được bài tập này, các em cần nhớ lại một kiến thức quan trọng: điều kiện để biểu thức dưới dấu căn bậc hai có nghĩa.

Bước 1: Xác định điều kiện cho từng biểu thức dưới dấu căn.

Chúng ta có hai biểu thức dưới dấu căn là \(x+2\) và \(x+3\).

Để \(\sqrt{x+2}\) có nghĩa, ta cần có \(x+2 \ge 0\).
Để \(\sqrt{x+3}\) có nghĩa, ta cần có \(x+3 \ge 0\).

Bước 2: Giải các bất phương trình đã xác định ở Bước 1.

Đối với bất phương trình thứ nhất:
\(x+2 \ge 0\)
Chuyển 2 sang vế phải, ta được:
\(x \ge -2\)

Đối với bất phương trình thứ hai:
\(x+3 \ge 0\)
Chuyển 3 sang vế phải, ta được:
\(x \ge -3\)

Bước 3: Tìm điều kiện chung để cả hai biểu thức dưới dấu căn cùng có nghĩa.

Để hàm số y có nghĩa, cả hai điều kiện trên đều phải được thỏa mãn đồng thời. Nghĩa là, chúng ta cần tìm những giá trị của x sao cho vừa \(x \ge -2\) lại vừa \(x \ge -3\).

Chúng ta hãy thử tưởng tượng trên trục số. Nếu x lớn hơn hoặc bằng -2, thì chắc chắn x cũng lớn hơn hoặc bằng -3 (vì -2 > -3). Ngược lại, nếu x lớn hơn hoặc bằng -3, thì chưa chắc x đã lớn hơn hoặc bằng -2.

Do đó, điều kiện chung để cả hai biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa là \(x \ge -2\).

Bước 4: Kết luận tập xác định D của hàm số.

Tập xác định D của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện chung tìm được ở Bước 3.

Vậy, tập xác định D của hàm số y = \(\sqrt{x+2} – \sqrt{x+3}\) là \(D = \{x \in \mathbb{R} | x \ge -2\}\).

Chúng ta cũng có thể viết tập xác định dưới dạng khoảng như sau: \(D = [-2; +\infty)\).

Các em đã hiểu chưa nào? Nếu có thắc mắc gì, cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!