Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài toán rất thú vị liên quan đến phép chia hết trong chương trình Toán lớp 6. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho \(6\) chia hết cho \(n-2\).

Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, đảm bảo chúng ta hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Bước 1: Hiểu rõ đề bài và các khái niệm liên quan

Đề bài cho chúng ta biết hai điều quan trọng:
1. \(n\) là một số tự nhiên. Số tự nhiên bao gồm các số đếm bắt đầu từ 0: \(0, 1, 2, 3, \dots\).
2. \(6\) chia hết cho \(n-2\). Điều này có nghĩa là \(n-2\) phải là một ước của \(6\).

Bước 2: Tìm các ước của 6

Ước của một số là những số mà khi chia số đó cho chúng thì ta được một số nguyên, không có dư.
Chúng ta cần tìm tất cả các số mà \(6\) chia hết cho chúng.
Các số mà \(6\) chia hết là:
* 1 (vì \(6 \div 1 = 6\))
* 2 (vì \(6 \div 2 = 3\))
* 3 (vì \(6 \div 3 = 2\))
* 6 (vì \(6 \div 6 = 1\))

Bên cạnh đó, trong tập hợp số tự nhiên, chúng ta cũng xem xét các số nguyên âm là ước của một số nguyên. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu \(n\) là số tự nhiên. Do đó, chúng ta chỉ xét các trường hợp mà \(n-2\) là các ước nguyên dương của 6.

Vậy, các ước của 6 là \(1, 2, 3, 6\).

Bước 3: Thiết lập các trường hợp dựa trên các ước của 6

Vì \(6\) chia hết cho \(n-2\), nên \(n-2\) phải là một trong các ước của \(6\).
Chúng ta sẽ lập một bảng hoặc liệt kê các trường hợp có thể xảy ra:

Trường hợp 1: \(n-2 = 1\)
Trường hợp 2: \(n-2 = 2\)
Trường hợp 3: \(n-2 = 3\)
Trường hợp 4: \(n-2 = 6\)

Bước 4: Tìm giá trị của n trong từng trường hợp

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình để tìm \(n\).

* Trường hợp 1:
\(n-2 = 1\)
Để tìm \(n\), ta cộng 2 vào cả hai vế của phương trình:
\(n = 1 + 2\)
\(n = 3\)

* Trường hợp 2:
\(n-2 = 2\)
Cộng 2 vào cả hai vế:
\(n = 2 + 2\)
\(n = 4\)

* Trường hợp 3:
\(n-2 = 3\)
Cộng 2 vào cả hai vế:
\(n = 3 + 2\)
\(n = 5\)

* Trường hợp 4:
\(n-2 = 6\)
Cộng 2 vào cả hai vế:
\(n = 6 + 2\)
\(n = 8\)

Bước 5: Kiểm tra lại điều kiện của n

Đề bài yêu cầu \(n\) phải là số tự nhiên. Chúng ta hãy kiểm tra các giá trị \(n\) mà chúng ta vừa tìm được: \(3, 4, 5, 8\).
Tất cả các số này đều là số tự nhiên. Do đó, tất cả các giá trị này đều thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Kết luận:

Vậy, các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(6\) chia hết cho \(n-2\) là \(3, 4, 5, 8\).

Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ bài toán và cách giải. Hãy nhớ rằng, khi gặp bài toán về phép chia hết, việc tìm các ước của số bị chia là một bước rất quan trọng.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!