Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập quen thuộc trong chương trình Toán lớp 6, đó là tìm tập hợp các ước của một số tự nhiên. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm Ư(84).

Để làm được bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm “ước” của một số.

Khái niệm: Số tự nhiên \(a\) được gọi là ước của số tự nhiên \(b\) nếu \(b\) chia hết cho \(a\). Ký hiệu là \(a \in Ư(b)\) hoặc \(b \vdots a\).

Mục tiêu của chúng ta là tìm tất cả các số tự nhiên mà 84 chia hết.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào các bước giải chi tiết nhé.

Bước 1: Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố.

Việc phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc tìm các ước của số đó.

Chúng ta bắt đầu chia 84 cho các số nguyên tố nhỏ nhất theo thứ tự tăng dần:

– 84 chia hết cho 2: \(84 = 2 \times 42\)
– 42 chia hết cho 2: \(42 = 2 \times 21\)
– 21 chia hết cho 3: \(21 = 3 \times 7\)
– 7 là số nguyên tố, nên nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Vậy, ta có phân tích thừa số nguyên tố của 84 là: \(84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1\).

Bước 2: Xác định các ước của 84 dựa trên phân tích thừa số nguyên tố.

Các ước của 84 sẽ có dạng \(2^a \times 3^b \times 7^c\), trong đó:
– \(a\) có thể là 0, 1, hoặc 2 (số mũ của 2 trong phân tích thừa số nguyên tố là 2).
– \(b\) có thể là 0 hoặc 1 (số mũ của 3 trong phân tích thừa số nguyên tố là 1).
– \(c\) có thể là 0 hoặc 1 (số mũ của 7 trong phân tích thừa số nguyên tố là 1).

Lý do chúng ta chọn các số mũ này là vì nếu \(a > 2\), \(b > 1\), hoặc \(c > 1\), thì số tạo ra sẽ không chia hết cho 84.

Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra bằng cách kết hợp các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\).

Bước 3: Liệt kê tất cả các ước.

Chúng ta có thể liệt kê theo từng bước nhỏ để tránh bỏ sót:

* Khi \(c=0\) (không có thừa số 7):
* Khi \(b=0\) (không có thừa số 3):
* \(a=0\): \(2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1 \times 1 \times 1 = 1\)
* \(a=1\): \(2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2 \times 1 \times 1 = 2\)
* \(a=2\): \(2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4 \times 1 \times 1 = 4\)
* Khi \(b=1\) (có thừa số 3):
* \(a=0\): \(2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 1 \times 3 \times 1 = 3\)
* \(a=1\): \(2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 2 \times 3 \times 1 = 6\)
* \(a=2\): \(2^2 \times 3^1 \times 7^0 = 4 \times 3 \times 1 = 12\)

* Khi \(c=1\) (có thừa số 7):
* Khi \(b=0\) (không có thừa số 3):
* \(a=0\): \(2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 1 \times 1 \times 7 = 7\)
* \(a=1\): \(2^1 \times 3^0 \times 7^1 = 2 \times 1 \times 7 = 14\)
* \(a=2\): \(2^2 \times 3^0 \times 7^1 = 4 \times 1 \times 7 = 28\)
* Khi \(b=1\) (có thừa số 3):
* \(a=0\): \(2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 1 \times 3 \times 7 = 21\)
* \(a=1\): \(2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42\)
* \(a=2\): \(2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 = 84\)

Bước 4: Tập hợp các ước lại.

Sau khi liệt kê tất cả các giá trị có thể, chúng ta sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần để được tập hợp các ước của 84.

Ư(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}

Kết luận:

Vậy, tập hợp các ước của 84 là:

Ư(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}

Chúc các em luôn học tốt môn Toán!