Chào em, cô rất vui khi nhận được câu hỏi của em. Đây là một dạng bài tập thú vị về Ước chung lớn nhất (UCLN) khi có sự xuất hiện của số nguyên âm.

Để tìm UCLN của các số nguyên, chúng ta sẽ làm theo các bước rất quen thuộc trong sách giáo khoa, nhưng có một lưu ý nhỏ ban đầu. Cô sẽ hướng dẫn em thật chi tiết nhé.

Lưu ý quan trọng: Ước chung lớn nhất (UCLN) của các số nguyên luôn là một số nguyên dương. Vì tập hợp các ước của một số nguyên âm cũng chính là tập hợp các ước của số đối của nó (số dương tương ứng), nên để tìm UCLN của \(-12, 18, 28\), chúng ta sẽ tìm UCLN của các giá trị dương của chúng, tức là tìm UCLN của \(12, 18, 28\).

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện bài toán tìm \( \text{UCLN}(12, 18, 28) \) theo 3 bước như đã học nhé.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích các số 12, 18, và 28.
– Với số 12, ta có: \( 12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)
– Với số 18, ta có: \( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2 \)
– Với số 28, ta có: \( 28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)

Vậy, kết quả phân tích là:
\[ 12 = 2^2 \cdot 3 \]
\[ 18 = 2 \cdot 3^2 \]
\[ 28 = 2^2 \cdot 7 \]

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bây giờ, em hãy nhìn vào kết quả phân tích của cả ba số. Ta thấy chỉ có thừa số nguyên tố \(2\) là xuất hiện trong cả ba kết quả phân tích.
Thừa số \(3\) chỉ có ở \(12\) và \(18\), không có ở \(28\).
Thừa số \(7\) chỉ có ở \(28\).

Vậy, thừa số nguyên tố chung là \(2\).

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Thừa số chung ta tìm được ở Bước 2 là \(2\).
Bây giờ ta xem số mũ của \(2\) trong các phân tích:
– Trong phân tích của 12, ta có \(2^2\) (số mũ là 2).
– Trong phân tích của 18, ta có \(2^1\) (số mũ là 1).
– Trong phân tích của 28, ta có \(2^2\) (số mũ là 2).

Số mũ nhỏ nhất của thừa số \(2\) trong ba số trên là \(1\).

Vậy, ta sẽ lấy thừa số \(2\) với số mũ nhỏ nhất là \(1\), tức là \(2^1\).
\[ \text{UCLN}(12, 18, 28) = 2^1 = 2 \]

Kết luận:

Như chúng ta đã nói ở đầu bài, \( \text{UCLN}(-12, 18, 28) = \text{UCLN}(12, 18, 28) \).

Vậy, UCLN của -12, 18, 28 là 2.

Em đã hiểu rõ chưa nào? Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Chúc em học tốt!