Chào các em, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này. Đây là một dạng bài tìm x chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối khá phổ biến trong chương trình Toán lớp 7. Để giải được, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giá trị tuyệt đối và phương pháp xét khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối.

Chúng ta có phương trình:
\[|1-3x| – 2|x-2| = 0\]
Đầu tiên, chúng ta có thể biến đổi phương trình để dễ nhìn hơn:
\[|1-3x| = 2|x-2|\]
Nhận xét: Vì \(2 > 0\) nên ta có thể viết \(2 = |2|\). Khi đó phương trình trở thành:
\[|1-3x| = |2| \cdot |x-2|\]
Áp dụng công thức \(|a| \cdot |b| = |a \cdot b|\), ta được:
\[|1-3x| = |2(x-2)|\]
\[|1-3x| = |2x-4|\]
Đến đây, chúng ta sử dụng một kiến thức rất quan trọng ở lớp 7: Nếu \(|A| = |B|\) thì sẽ xảy ra một trong hai trường hợp: \(A = B\) hoặc \(A = -B\).

Chúng ta sẽ xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(1-3x = 2x-4\)
Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển các hạng tử chứa x về một vế, các hằng số về vế còn lại.
\(1 + 4 = 2x + 3x\)
\(5 = 5x\)
\(x = 5 : 5\)
\(x = 1\)

Trường hợp 2: \(1-3x = -(2x-4)\)
Đầu tiên, ta bỏ dấu ngoặc ở vế phải.
\(1-3x = -2x + 4\)
Tương tự, ta chuyển các hạng tử chứa x về một vế, các hằng số về vế còn lại.
\(1 – 4 = -2x + 3x\)
\(-3 = x\)
Hay \(x = -3\)

Sau khi giải xong cả hai trường hợp, chúng ta không cần phải thử lại vì phép biến đổi ban đầu là tương đương. Ta kết luận nghiệm của phương trình.

Kết luận:
Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x=1\) và \(x=-3\).
Tập nghiệm của phương trình là S = {-3; 1}.

Chúc các em học tốt