Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x rất thú vị thuộc chuyên đề về lũy thừa và căn bậc hai. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một để hiểu rõ bản chất của bài toán này nhé.

Chúng ta có đề bài: (2x – 5)² = 49

Bước 1: Nhận dạng bài toán và xác định phương pháp giải.
Khi nhìn vào phương trình, các em có thấy điều gì đặc biệt không? Bên trái là một biểu thức bình phương, còn bên phải là một số dương. Đây chính là dạng phương trình mà chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về căn bậc hai để giải.
Chúng ta có nguyên tắc: Nếu a² = b (với b ≥ 0), thì a = √b hoặc a = -√b.

Bước 2: Áp dụng nguyên tắc căn bậc hai.
Trong bài toán này, ta coi (2x – 5) là biểu thức “a” và 49 là số “b”.
Vì 49 là một số dương, ta có thể khai căn bậc hai của nó.
Vậy, từ phương trình (2x – 5)² = 49, ta suy ra:

(2x – 5) = √49 hoặc (2x – 5) = -√49

Bước 3: Tính giá trị căn bậc hai.
Chúng ta biết rằng, 7 nhân 7 bằng 49, hay 7² = 49. Do đó, căn bậc hai của 49 là 7.
Vậy, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: 2x – 5 = 7
Trường hợp 2: 2x – 5 = -7

Bước 4: Giải từng trường hợp để tìm x.

Trường hợp 1: 2x – 5 = 7
Để tìm x, chúng ta thực hiện các phép biến đổi tương đương.
Trước hết, chuyển số -5 sang vế bên phải và đổi dấu thành +5:
2x = 7 + 5
2x = 12
Bây giờ, để tìm x, ta chia cả hai vế cho 2:
x = 12 / 2
x = 6
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được x = 6.

Trường hợp 2: 2x – 5 = -7
Tương tự, chuyển số -5 sang vế bên phải và đổi dấu thành +5:
2x = -7 + 5
2x = -2
Chia cả hai vế cho 2 để tìm x:
x = -2 / 2
x = -1
Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được x = -1.

Bước 5: Kết luận.
Qua hai trường hợp, chúng ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.
Vậy, phương trình có hai nghiệm là: x = 6 và x = -1.

Cô hy vọng rằng với các bước giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm bài toán tìm x với dạng phương trình bình phương. Hãy nhớ áp dụng linh hoạt kiến thức về căn bậc hai để giải quyết các bài toán tương tự nhé!