tìm x: 3x^2 + 7x=6
Đề bài: Tìm x, biết: 3x^2 + 7x = 6
Bước 1: Chuyển phương trình về dạng chuẩn
Để giải phương trình bậc hai, chúng ta cần đưa nó về dạng ax^2 + bx + c = 0.
Trong bài toán này, chúng ta thấy vế phải đang có số 6. Để đưa về dạng chuẩn, ta sẽ chuyển 6 sang vế trái và đổi dấu của nó.
Ta có:
3x^2 + 7x = 6
3x^2 + 7x – 6 = 0
Bây giờ, phương trình của chúng ta đã có dạng chuẩn ax^2 + bx + c = 0, với:
a = 3
b = 7
c = -6
Bước 2: Xác định phương pháp giải
Đối với phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, có hai phương pháp chính để tìm nghiệm mà chúng ta đã được học trong chương trình lớp 8:
1. Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu chúng ta có thể tách hạng tử hoặc nhóm hạng tử một cách hợp lý để đưa về dạng tích của các nhân tử bằng 0, thì đây là cách giải rất hiệu quả.
2. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Công thức này luôn áp dụng được cho mọi phương trình bậc hai. Tuy nhiên, cách phân tích thành nhân tử thường được ưu tiên nếu có thể thực hiện được vì nó có thể nhanh hơn.
Chúng ta sẽ thử phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trước. Mục tiêu là tìm hai số mà tích của chúng bằng a*c và tổng của chúng bằng b.
Ở đây, a*c = 3 * (-6) = -18
Và b = 7
Chúng ta cần tìm hai số mà tích là -18 và tổng là 7.
Hãy thử các cặp ước của -18:
– 1 và -18 (tổng: -17)
– -1 và 18 (tổng: 17)
– 2 và -9 (tổng: -7)
– -2 và 9 (tổng: 7)
À, chúng ta đã tìm được! Hai số đó là -2 và 9.
Bước 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử
Chúng ta sẽ tách hạng tử 7x thành hai hạng tử có hệ số là -2x và 9x.
Phương trình trở thành:
3x^2 + 9x – 2x – 6 = 0
Bước 4: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối lại với nhau.
(3x^2 + 9x) + (-2x – 6) = 0
Trong nhóm thứ nhất (3x^2 + 9x), nhân tử chung là 3x. Ta đặt 3x ra ngoài:
3x(x + 3)
Trong nhóm thứ hai (-2x – 6), nhân tử chung là -2. Ta đặt -2 ra ngoài. Lưu ý khi đặt nhân tử chung là số âm, các dấu bên trong ngoặc sẽ đổi:
-2(x + 3)
Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:
3x(x + 3) – 2(x + 3) = 0
Bước 5: Đặt nhân tử chung (x + 3)
Các em thấy rằng, bây giờ trong cả hai phần của phương trình, chúng ta đều có nhân tử chung là (x + 3). Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài:
(x + 3)(3x – 2) = 0
Bước 6: Tìm nghiệm của phương trình tích
Khi tích của hai hay nhiều biểu thức bằng 0, thì ít nhất một trong các biểu thức đó phải bằng 0.
Do đó, ta có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
x + 3 = 0
Trường hợp 2:
3x – 2 = 0
Bước 7: Giải các phương trình đơn giản
Giải phương trình ở Trường hợp 1:
x + 3 = 0
x = -3
Giải phương trình ở Trường hợp 2:
3x – 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Kết luận:
Vậy, phương trình 3x^2 + 7x = 6 có hai nghiệm là x = -3 và x = 2/3.
Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị x này vào phương trình gốc để xem kết quả có đúng không nhé!
Cô hy vọng bài giải chi tiết này giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
\(3x^2 + 7x = 6\)
\(<=> 3x^2 + 7x – 6 = 0\)
\(<=> 3x^2 + 9x – 2x – 6 = 0\)
\(<=> 3x(x + 3) – 2(x + 3) = 0\)
\(<=> (x + 3)(3x – 2) = 0\)
\(<=> x + 3 = 0\) hoặc \(3x – 2 = 0\)
\(<=> x= -3\) hoặc \(3x = 2\)
\(<=> x= -3\) hoặc \(x= 2/3\)
Vây \(x in {-3 ; 2/3}\)
\(3x^2 + 7x=6\)
\(=>\) \(3x^2+7x-6=0\)
\(=>\) \(3x^2+9x-2x-6=0\)
\(=>\) \(3x(x+3)-2(x+3)=0\)
\(=>\) \((x+3)(3x-2)=0\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x+3=0\\ 3x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x=-3\\ 3x=2\end{matrix}\right.\)
\(=>\) \(\left[\begin{matrix} x=-3\\ x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x \in {-3 ; 2/3}\)
\(@lbtran\)