Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Cô/Thầy rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học hôm nay.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x liên quan đến các hằng đẳng thức quen thuộc.
Chúng ta sẽ giải bài tập sau: 5)(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Đây là bài toán tìm x, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước một thật chi tiết nhé.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và áp dụng công thức phù hợp.
Quan sát biểu thức đã cho: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0.
Các em có nhận ra dạng đặc biệt nào không nào? Đúng rồi, nó có dạng a² – b² = 0.
Đây chính là dạng hiệu hai bình phương.
Chúng ta sẽ áp dụng công thức:

• a² – b² = (a – b)(a + b)

Trong đó, ở bài toán này, ta coi:
a = (2x – 3)
b = (x + 5)

Bước 2: Áp dụng công thức hiệu hai bình phương vào bài toán.
Thay thế a và b vào công thức, ta có:
[(2x – 3) – (x + 5)] * [(2x – 3) + (x + 5)] = 0

Bước 3: Rút gọn biểu thức trong từng ngoặc đơn.
Chúng ta sẽ thực hiện phép tính bên trong mỗi cặp ngoặc vuông:
Phần ngoặc thứ nhất:
(2x – 3) – (x + 5)
= 2x – 3 – x – 5
= (2x – x) + (-3 – 5)
= x – 8

Phần ngoặc thứ hai:
(2x – 3) + (x + 5)
= 2x – 3 + x + 5
= (2x + x) + (-3 + 5)
= 3x + 2

Sau khi rút gọn, biểu thức của chúng ta trở thành:
(x – 8)(3x + 2) = 0

Bước 4: Giải phương trình tích.
Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số đó phải bằng 0.
Vậy, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 8 = 0
Trường hợp 2: 3x + 2 = 0

Bước 5: Tìm x trong từng trường hợp.
Giải trường hợp 1:
x – 8 = 0
Để tìm x, ta cộng 8 vào cả hai vế của phương trình:
x = 8

Giải trường hợp 2:
3x + 2 = 0
Để tìm x, ta trừ 2 vào cả hai vế của phương trình:
3x = -2
Sau đó, chia cả hai vế cho 3:
x = -2/3

Bước 6: Kết luận.
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 8 và x = -2/3.

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức và thực hiện từng bước cẩn thận, bài toán sẽ trở nên thật đơn giản.
Cô/Thầy hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ bài toán và có thể tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự nhé!