Tìm x biết : 3 mũ x +1 = 9 mũ x
Chúng ta cùng nhau giải bài tập sau nhé:
Tìm x biết:
\(3^{x+1} = 9^x\)
Nào, chúng ta hãy cùng phân tích bài toán và tìm cách giải một cách thật cặn kẽ từng bước một!
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Quan sát các cơ số của lũy thừa.
Trong phương trình đã cho, chúng ta thấy có hai cơ số khác nhau là 3 và 9.
Điều đầu tiên chúng ta cần nghĩ đến khi gặp dạng bài này là làm sao để đưa các lũy thừa về cùng một cơ số.
Các em có nhận ra mối liên hệ đặc biệt nào giữa số 9 và số 3 không?
Chính xác! Chúng ta biết rằng:
\[9 = 3 \times 3 = 3^2\]
Bước 2: Thay thế cơ số lớn về cơ số nhỏ hơn.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế \(9\) bằng \(3^2\) vào phương trình ban đầu.
Phương trình \(3^{x+1} = 9^x\) sẽ trở thành:
\[3^{x+1} = (3^2)^x\]
Bước 3: Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa.
Trong chương lũy thừa, chúng ta đã học công thức sau:
Nếu có một lũy thừa được nâng lên một số mũ nữa, tức là \((a^m)^n\), thì kết quả sẽ là \(a^{m \cdot n}\).
Áp dụng công thức này vào vế phải của phương trình, ta có:
\[(3^2)^x = 3^{2 \cdot x} = 3^{2x}\]
Vậy, phương trình của chúng ta bây giờ là:
\[3^{x+1} = 3^{2x}\]
Bước 4: So sánh các số mũ khi hai lũy thừa có cùng cơ số.
Khi hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số (ở đây là cơ số 3, khác 0, 1 và -1), thì các số mũ của chúng phải bằng nhau.
Điều này có nghĩa là:
\[x+1 = 2x\]
Bước 5: Giải phương trình bậc nhất tìm x.
Đây là một phương trình bậc nhất đơn giản mà chúng ta đã học. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử chứa x về một vế và các hằng số về vế còn lại.
Để thuận tiện, thầy sẽ chuyển x từ vế trái sang vế phải:
\[1 = 2x – x\]
Thực hiện phép trừ ở vế phải:
\[1 = x\]
Hay nói cách khác:
\[x = 1\]
Vậy là chúng ta đã tìm được giá trị của x!
Bước 6: Kết luận.
Giá trị x cần tìm là \(x=1\).
Để chắc chắn hơn, các em có thể thử lại giá trị \(x=1\) vào phương trình ban đầu nhé:
Vế trái: \(3^{1+1} = 3^2 = 9\)
Vế phải: \(9^1 = 9\)
Ta thấy \(9=9\), vậy giá trị \(x=1\) là chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết từng bước này, các em đã nắm vững cách giải dạng bài tập về lũy thừa này rồi nhé. Chúc các em học thật tốt môn Toán!
\(3^(x+1) = 9^x\)
\(=> 3^(x+1) = (3^2)^x\)
\(=> 3^(x+1) = 3^(2x)\)
\(=> x + 1 = 2x\)
\(=> x + 1 – 2x = 0\)
\(=> (1-2)x +1 = 0\)
\(=> -x + 1 = 0\)
\(=> -x = 0 -1\)
\(=> -x=-1\)
\(=> x =1\)
Vậy \(x=1\)
Đáp án: \(+\) Giải thích các bước giải:
\(3^(x+1)=9^x\)
\(=> 3^(x+1)=(3^2)^x\)
\(=> 3^(x+1)=3^(2x)\)
\(=> x+1=2x\)
\(=> x=2x-1\)
\(=> -x=-1\)
\(=> x=1\)
Vậy \(x = 1\)