Chào các em học sinh yêu quý! Thầy/Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học Toán ngày hôm nay.

Trước hết, thầy/cô xin phép giải thích về cách hiểu đề bài. Với bài toán “tìm x biết 3-x/5-x=6/11” được viết liền như thế này, chúng ta thường hiểu là một phân số bằng một phân số khác. Tức là, biểu thức được viết dưới dạng:
\[ \frac{3-x}{5-x} = \frac{6}{11} \]
Chúng ta sẽ cùng nhau giải bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định điều kiện của ẩn x.

Để phân số \(\frac{3-x}{5-x}\) có nghĩa thì mẫu số phải khác 0. Tức là:

\(5-x \neq 0\)

Điều này có nghĩa là \(x \neq 5\).

Giải thích: Trong toán học, đặc biệt là với phân số, chúng ta không thể chia cho số 0. Vì vậy, mẫu số của phân số phải luôn khác 0. Đây là một kiến thức rất quan trọng mà các em cần ghi nhớ nhé!

Bước 2: Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

Chúng ta có một tỉ lệ thức: \(\frac{3-x}{5-x} = \frac{6}{11}\).

Theo tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(a \cdot d = b \cdot c\). (Tích chéo bằng nhau).

Giải thích: Đây là một công cụ rất hữu ích để “khử” mẫu số và biến đổi phương trình phân số thành một phương trình tuyến tính đơn giản hơn, dễ giải hơn. Chúng ta sẽ nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia.

Áp dụng tính chất này vào bài toán của chúng ta, ta được:

\(11 \cdot (3-x) = 6 \cdot (5-x)\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân và phá ngoặc.

Chúng ta sẽ nhân số ở ngoài ngoặc với từng số hạng ở bên trong ngoặc.

\(11 \cdot 3 – 11 \cdot x = 6 \cdot 5 – 6 \cdot x\)

\(33 – 11x = 30 – 6x\)

Giải thích: Phép nhân phân phối giúp chúng ta loại bỏ dấu ngoặc, biến đổi phương trình về dạng tổng hoặc hiệu các số hạng, từ đó dễ dàng thu gọn.

Bước 4: Chuyển các số hạng chứa x về một vế, các số hạng tự do về vế còn lại.

Để tìm x, chúng ta cần “tập hợp” tất cả các số hạng có chứa x về một phía của dấu bằng, và các số hạng không chứa x (số tự do) về phía còn lại.

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó (từ cộng thành trừ và ngược lại).

Chuyển \(-11x\) từ vế trái sang vế phải, ta được \(+11x\).

Chuyển \(30\) từ vế phải sang vế trái, ta được \(-30\).

Ta có:

\(33 – 30 = -6x + 11x\)

Giải thích: Đây là quy tắc chuyển vế đổi dấu mà các em đã được học. Mục đích là để thu gọn phương trình về dạng \(Ax = B\), từ đó dễ dàng tìm được x.

Bước 5: Thu gọn phương trình.

Thực hiện các phép tính cộng, trừ ở hai vế:

\(3 = 5x\)

Giải thích: Bước này giúp chúng ta đơn giản hóa biểu thức sau khi chuyển vế, đưa phương trình về dạng cơ bản nhất.

Bước 6: Tìm giá trị của x.

Để tìm x, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x (là 5).

\(x = \frac{3}{5}\)

Giải thích: Chúng ta đang tìm một số (x) mà khi nhân với 5 thì được 3. Để tìm số đó, ta làm phép tính ngược lại là chia 3 cho 5.

Bước 7: Kiểm tra điều kiện.

Ta thấy \(x = \frac{3}{5}\) (hoặc 0,6) khác 5. Vậy giá trị này thỏa mãn điều kiện.

Vậy, giá trị của x cần tìm là \(\frac{3}{5}\).

Kết luận:

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ \frac{3}{5} \right\}\).

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!