Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán về giá trị tuyệt đối, một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán 7 của chúng ta. Dù các em đang học bộ sách Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay Cánh diều, phương pháp giải cho dạng bài này đều tương tự nhau nhé.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bài toán: Tìm x biết

\[ |5x-4|=|x+2| \]

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng một kiến thức quan trọng về giá trị tuyệt đối. Các em hãy theo dõi các bước sau đây nhé:

Bước 1: Nắm vững kiến thức về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng \(|A|=|B|\)

Chúng ta biết rằng, nếu hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì hai số đó hoặc bằng nhau, hoặc đối nhau.
Nói cách khác, với hai biểu thức A và B, nếu có phương trình \(|A|=|B|\) thì sẽ xảy ra hai trường hợp:

• Trường hợp 1: \(A = B\)
• Trường hợp 2: \(A = -B\)

Đây chính là chìa khóa để chúng ta “phá bỏ” dấu giá trị tuyệt đối và chuyển về các phương trình bậc nhất quen thuộc.

Bước 2: Áp dụng công thức vào bài toán cụ thể

Với bài toán của chúng ta là \(|5x-4|=|x+2|\), chúng ta sẽ có:
Ở đây, A là \(5x-4\) và B là \(x+2\).
Chúng ta sẽ xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(5x-4 = x+2\)

Đây là một phương trình bậc nhất cơ bản. Chúng ta sẽ chuyển các số hạng chứa x về một vế và các số tự do về vế còn lại để tìm x.

\[ 5x – x = 2 + 4 \]

(Giải thích: Chúng ta chuyển \(x\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu thành \(-x\); chuyển \(-4\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành \(+4\)).

\[ 4x = 6 \]

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 4:
\[ x = \frac{6}{4} \]

Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho 2):
\[ x = \frac{3}{2} \]

Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được một giá trị của x là \( \frac{3}{2} \).

Trường hợp 2: \(5x-4 = -(x+2)\)

Ở trường hợp này, chúng ta cần lưu ý dấu trừ phía trước biểu thức \((x+2)\). Chúng ta phải nhân \(-1\) với từng số hạng trong ngoặc.

Đầu tiên, chúng ta phá dấu ngoặc:
\[ 5x-4 = -x-2 \]
(Giải thích: \(-(x+2)\) sẽ bằng \((-1) \cdot x + (-1) \cdot 2 = -x – 2\)).

Tiếp theo, chúng ta cũng chuyển các số hạng chứa x về một vế và các số tự do về vế còn lại:
\[ 5x + x = -2 + 4 \]
(Giải thích: Chuyển \(-x\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu thành \(+x\); chuyển \(-4\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành \(+4\)).

\[ 6x = 2 \]

Để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 6:
\[ x = \frac{2}{6} \]

Rút gọn phân số (chia cả tử và mẫu cho 2):
\[ x = \frac{1}{3} \]

Vậy, trong trường hợp này, ta tìm được giá trị thứ hai của x là \( \frac{1}{3} \).

Bước 3: Kết luận

Sau khi giải cả hai trường hợp, chúng ta đã tìm được tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy, các giá trị của x cần tìm là \( x = \frac{3}{2} \) hoặc \( x = \frac{1}{3} \).

Thầy/cô mong rằng với lời giải chi tiết và các bước giải thích rõ ràng này, các em đã hiểu rõ cách làm bài tập dạng \(|A|=|B|\) rồi nhé. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng toán này nha các em!