Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán tìm x này nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán 7 của chúng ta, giúp các em củng cố kiến thức về lũy thừa và căn bậc ba.

Chúng ta có phương trình cần giải là: \( (x – 1)^3 = \frac{1}{8} \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và đặc biệt là tính chất của căn bậc ba.

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình đã cho:

\[ (x – 1)^3 = \frac{1}{8} \]

Bước 1: Biến đổi vế phải của phương trình về dạng lũy thừa bậc ba.

Để dễ dàng so sánh hai vế, chúng ta cần biểu diễn số \( \frac{1}{8} \) dưới dạng một số mũ 3. Chúng ta biết rằng:

\[ 1^3 = 1 \]
\[ 2^3 = 8 \]

Do đó, ta có thể viết \( \frac{1}{8} \) dưới dạng lũy thừa của một phân số:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Giải thích: Việc biến đổi này giúp chúng ta đưa phương trình về dạng \( A^3 = B^3 \), từ đó dễ dàng tìm được giá trị của biểu thức trong dấu ngoặc.

Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:

\[ (x – 1)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \]

Bước 2: Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ lẻ.

Trong toán học, chúng ta có một tính chất quan trọng: Nếu hai lũy thừa bậc ba của hai số bằng nhau, thì hai số đó cũng phải bằng nhau. Nghĩa là, nếu \( a^3 = b^3 \) thì suy ra \( a = b \).

Giải thích: Tính chất này chỉ áp dụng cho số mũ lẻ (như 3, 5, …). Nếu là số mũ chẵn (như 2, 4, …), thì \( a^2 = b^2 \) sẽ suy ra \( a = b \) hoặc \( a = -b \). Tuy nhiên, với số mũ 3, căn bậc ba của một số là duy nhất.

Áp dụng tính chất này vào phương trình \( (x – 1)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 \), ta có thể suy ra:

\[ x – 1 = \frac{1}{2} \]

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất để tìm x.

Sau khi loại bỏ lũy thừa, chúng ta thu được một phương trình bậc nhất rất cơ bản. Để tìm x, chúng ta sẽ chuyển số hạng tự do (số không chứa x) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu của nó.

Chuyển -1 từ vế trái sang vế phải, ta được:

\[ x = \frac{1}{2} + 1 \]

Để thực hiện phép cộng này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số 1 có thể viết thành \( \frac{2}{2} \):

\[ x = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} \]

Cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng tử số và giữ nguyên mẫu số:

\[ x = \frac{1 + 2}{2} \]
\[ x = \frac{3}{2} \]

Kết luận:

Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình \( (x – 1)^3 = \frac{1}{8} \) là \( x = \frac{3}{2} \).

Các em có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay \( x = \frac{3}{2} \) vào phương trình ban đầu:

\[ \left(\frac{3}{2} – 1\right)^3 = \left(\frac{3}{2} – \frac{2}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Vì kết quả trùng khớp, lời giải của chúng ta là chính xác.

Chúc các em luôn học tốt và nắm vững kiến thức nhé!