Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài tập rất hay về phương trình bậc hai. Đây là dạng bài quen thuộc mà chúng ta đã được học trong chương trình Toán lớp 8.

Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x, biết rằng:
x² – 10x = 0

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Đây là một phương pháp rất hiệu quả để đưa một biểu thức đa thức về dạng tích của các đa thức đơn giản hơn.

Bước 1: Xác định nhân tử chung

Các em hãy quan sát hai hạng tử trong biểu thức x² – 10x.
Hạng tử thứ nhất là x², có thể viết là x * x.
Hạng tử thứ hai là – 10x.

Ta thấy cả hai hạng tử này đều chứa biến x. Do đó, x chính là nhân tử chung của hai hạng tử này.

Bước 2: Đặt nhân tử chung

Chúng ta sẽ đặt x làm nhân tử chung. Khi đặt x ra ngoài dấu ngoặc, ta cần xem mỗi hạng tử ban đầu còn lại gì.

Đối với hạng tử x², khi chia cho x thì còn lại là x.
Đối với hạng tử – 10x, khi chia cho x thì còn lại là – 10.

Vậy, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
x(x – 10) = 0

Bước 3: Giải phương trình tích

Bây giờ, chúng ta có một phương trình dạng tích: A * B = 0.
Theo tính chất của phép nhân, nếu tích của hai thừa số bằng 0 thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, ta có:
Thừa số thứ nhất là x.
Thừa số thứ hai là (x – 10).

Do đó, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: x = 0

Trường hợp 2: x – 10 = 0

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng trường hợp để tìm giá trị của x.

Bước 4: Giải từng trường hợp

Trường hợp 1: x = 0
Đây là một giá trị đã có sẵn của x, nên chúng ta giữ nguyên.

Trường hợp 2: x – 10 = 0
Để tìm x, chúng ta cần chuyển – 10 từ vế trái sang vế phải của phương trình. Khi chuyển vế, dấu của số hạng sẽ đổi.
Vậy, ta có:
x = 0 + 10
x = 10

Bước 5: Kết luận

Qua hai trường hợp, chúng ta tìm được hai giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy, phương trình x² – 10x = 0 có hai nghiệm là x = 0 và x = 10.

Các em có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị này vào phương trình ban đầu:

Với x = 0:
0² – 10 * 0 = 0 – 0 = 0 (Đúng)

Với x = 10:
10² – 10 * 10 = 100 – 100 = 0 (Đúng)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập này rồi. Các em nhớ ôn tập lại phương pháp đặt nhân tử chung để có thể áp dụng cho các bài toán tương tự nhé!