Tìm x, biết: x^2 + 3x -18 = 0
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x, biết rằng: x^2 + 3x -18 = 0
Đây là một phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là ax^2 + bx + c = 0, với a ≠ 0.
Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai. Hôm nay, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp này hiệu quả khi chúng ta có thể “nhìn” ra cách tách hạng tử để tạo thành các nhân tử.
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
Chúng ta cần tìm hai số sao cho:
- Tích của chúng bằng hệ số a nhân với hệ số c (trong trường hợp này là 1 nhân với -18, tức là -18).
- Tổng của chúng bằng hệ số b (trong trường hợp này là 3).
Hãy suy nghĩ xem có cặp số nào thỏa mãn điều kiện này không.
Chúng ta có thể liệt kê các cặp ước của -18:
(1, -18), (-1, 18), (2, -9), (-2, 9), (3, -6), (-3, 6).
Kiểm tra tổng của các cặp:
1 + (-18) = -17
-1 + 18 = 17
2 + (-9) = -7
-2 + 9 = 7
3 + (-6) = -3
-3 + 6 = 3
Rất tốt! Cặp số mà chúng ta cần tìm là -3 và 6, vì (-3) * 6 = -18 và (-3) + 6 = 3.
Bây giờ, chúng ta sẽ tách hạng tử 3x thành hai hạng tử là -3x và 6x.
Phương trình ban đầu trở thành:
x^2 – 3x + 6x – 18 = 0
Bước 2: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
Chúng ta nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối lại với nhau:
(x^2 – 3x) + (6x – 18) = 0
Bây giờ, chúng ta đặt nhân tử chung cho từng nhóm:
Từ nhóm thứ nhất (x^2 – 3x), nhân tử chung là x. Ta được: x(x – 3).
Từ nhóm thứ hai (6x – 18), nhân tử chung là 6. Ta được: 6(x – 3).
Vậy, phương trình trở thành:
x(x – 3) + 6(x – 3) = 0
Bước 3: Đặt nhân tử chung là biểu thức trong ngoặc
Chúng ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung nhân tử là (x – 3). Bây giờ, chúng ta đặt (x – 3) làm nhân tử chung:
(x – 3)(x + 6) = 0
Bước 4: Giải phương trình tích
Khi tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 3 = 0
Trường hợp 2: x + 6 = 0
Giải từng trường hợp:
Trường hợp 1:
x – 3 = 0
Chuyển -3 sang vế phải, ta được:
x = 3
Trường hợp 2:
x + 6 = 0
Chuyển 6 sang vế phải, ta được:
x = -6
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = -6.
Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x này vào phương trình ban đầu.
Nếu x = 3:
3^2 + 3(3) – 18 = 9 + 9 – 18 = 0 (Đúng)
Nếu x = -6:
(-6)^2 + 3(-6) – 18 = 36 – 18 – 18 = 0 (Đúng)
Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình là x = 3 hoặc x = -6.
Các em thấy không, chỉ cần thực hiện từng bước cẩn thận, chúng ta đã giải quyết được bài toán rồi. Hãy nhớ ôn tập phương pháp này để áp dụng cho các bài tập tương tự nhé!
\(x^2+3x-18=0\)
\(⇔x^2+6x-3x-18=0\)
\(⇔x(x+6)-3(x+6)=0\)
\(⇔(x+6)(x-3)=0\)
\(⇔\)\(\left[\begin{matrix} x+6=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(⇔\)\(\left[\begin{matrix} x=-6\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(Vậy\) \(x\in{-6;3}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(x^2 +3x – 18 = 0\)
\(<=>x^2 + 6x – 3x – 18 =0\)
\(<=>x(x – 3 ) + 6(x – 3 ) =0\)
\(<=>(x + 6 )(x – 3 )=0\)
\(<=>x + 6 =0\) hoặc \(x – 3 =0\)
\(<=>x =-6\) hoặc \(x = 3\)
Vậy \(x =-6\); \(x = 3\)
\(~nhungan~\)