Tìm x, biết:
1 + 2 + 3 + 4 +…+ x = 465
1 + 2 + 3 + 4 +…+ x = 465
Chúng ta cùng nhau xem xét đề bài:
Tìm x, biết: 1 + 2 + 3 + 4 +…+ x = 465
Trước hết, các em hãy quan sát vế trái của phương trình: 1 + 2 + 3 + 4 +…+ x.
Đây là tổng của x số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ 1.
Các em còn nhớ cách tính tổng của một dãy số cách đều không? À, cô giáo nhắc lại một chút nhé. Đối với một dãy số cách đều, ta có công thức tính tổng như sau:
Tổng = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) * Số lượng số hạng / 2
Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta:
– Số hạng đầu là 1.
– Số hạng cuối là x.
– Số lượng số hạng là x (vì chúng ta đếm từ 1 đến x, có x số).
Vậy, tổng 1 + 2 + 3 + 4 +…+ x sẽ được tính bằng công thức:
\[ \text{Tổng} = \frac{(1 + x) \cdot x}{2} \]
Bây giờ, đề bài cho biết tổng này bằng 465. Vậy, chúng ta có phương trình:
\[ \frac{(1 + x) \cdot x}{2} = 465 \]
Để tìm được x, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Khử mẫu
Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[ (1 + x) \cdot x = 465 \cdot 2 \]
\[ (1 + x) \cdot x = 930 \]
Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng quen thuộc
Nhân x vào trong ngoặc:
\[ x + x^2 = 930 \]
Sắp xếp lại các số hạng theo lũy thừa giảm dần của x, chúng ta có một phương trình bậc hai:
\[ x^2 + x – 930 = 0 \]
Tuy nhiên, đối với học sinh lớp 6, chúng ta chưa học giải phương trình bậc hai. Vậy làm thế nào để tìm x nhỉ?
Chúng ta quay lại bước ta có:
\[ (1 + x) \cdot x = 930 \]
Ở đây, chúng ta có tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x và (x + 1) bằng 930.
Nghĩa là, chúng ta cần tìm hai số tự nhiên liên tiếp mà tích của chúng bằng 930.
Bước 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 930
Chúng ta cần ước lượng giá trị của x.
Nếu x = 10, thì x (x + 1) = 10 11 = 110 (quá nhỏ).
Nếu x = 20, thì x (x + 1) = 20 21 = 420 (vẫn còn nhỏ).
Nếu x = 30, thì x (x + 1) = 30 31 = 930 (chính xác!).
Vậy, chúng ta có thể thấy rằng x = 30 là nghiệm của phương trình.
Bước 4: Kiểm tra lại
Nếu x = 30, thì ta có tổng 1 + 2 + 3 + … + 30.
Áp dụng công thức:
\[ \text{Tổng} = \frac{(1 + 30) \cdot 30}{2} = \frac{31 \cdot 30}{2} = \frac{930}{2} = 465 \]
Kết quả này hoàn toàn khớp với đề bài.
Vậy, giá trị của x là 30.
Kết luận:
Số tự nhiên x cần tìm là 30.
Chúc các em học tốt!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(1 + 2 + 3 + 4 + … + x = 465\) \( ( x ∈ N )\)
Số số hạng của dãy \(( 1 + 2 + 3 + … + x )\) là:
\(( x – 1 ) : 1 + 1 = x\) ( số )
Tổng của dãy \(( 1 + 2 + 3 + … + x )\) là:
\(( x + 1 ) . x : 2 \)
\(⇒ ( x + 1 ) . x : 2 = 465\)
\(⇒ ( x + 1 ).x = 465 . 2\)
\(⇒ x^2 + x = 930\)
\(⇒ x^2 + x – 930 = 0\)
\(⇒ x^2 + 31x – 30x – 30 . 31 = 0\)
\(⇒ x( x + 31 ) – 30.( x + 31 ) = 0\)
\(⇒ ( x – 30 )( x + 31 ) = 0\)
\(⇒ x – 30 = 0 hoặc x + 31 = 0\)
Do \(x ∈ N ⇒ x = 30\)
\(Vậy x = 30\)