Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị liên quan đến lũy thừa, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6 mới. Bài toán của chúng ta là tìm x, biết rằng:
(2x+1)³ = 125

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại về lũy thừa và cách tìm căn bậc ba.

Bước 1: Nhận dạng bài toán và xác định kiến thức cần áp dụng.
Chúng ta thấy vế trái của phương trình là một biểu thức mũ 3, và vế phải là một số cụ thể. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm giá trị của x sao cho biểu thức (2x+1) khi lập phương lên sẽ bằng 125.
Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng khái niệm căn bậc ba. Căn bậc ba của một số là số mà lập phương của nó bằng số đó.

Bước 2: Tìm căn bậc ba của 125.
Chúng ta cần tìm một số A sao cho A³ = 125.
Cô gợi ý các em thử nhẩm các số lập phương quen thuộc. Ví dụ:
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
À! Chúng ta đã tìm thấy. Số mà lập phương lên bằng 125 chính là 5.
Vậy, ta có: 5³ = 125.

Bước 3: Sử dụng kết quả để rút gọn phương trình.
Bây giờ, chúng ta có thể viết lại phương trình ban đầu như sau:
(2x+1)³ = 5³
Vì hai lũy thừa có cùng số mũ là 3 và bằng nhau, nên hai cơ số của chúng cũng phải bằng nhau.
Đây là tính chất quan trọng của lũy thừa: Nếu aⁿ = bⁿ và n là số lẻ, thì a = b. Trong trường hợp này, n = 3 là số lẻ.

Bước 4: Giải phương trình tuyến tính tìm x.
Từ Bước 3, ta có phương trình mới:
2x + 1 = 5
Bây giờ, đây là một phương trình tuyến tính đơn giản mà chúng ta đã học.
Để tìm x, chúng ta cần chuyển số 1 từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta đổi dấu của số hạng đó.
2x = 5 – 1
2x = 4
Cuối cùng, để tìm x, chúng ta chia cả hai vế cho 2.
x = 4 / 2
x = 2

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả (tùy chọn nhưng nên làm).
Để chắc chắn rằng x = 2 là đáp án đúng, chúng ta có thể thay giá trị này vào phương trình ban đầu để kiểm tra.
Thay x = 2 vào (2x+1)³:
(2 * 2 + 1)³ = (4 + 1)³ = 5³ = 125
Vế trái bằng vế phải (125 = 125), vậy kết quả của chúng ta là chính xác.

Vậy, giá trị của x là 2.
Chúc mừng các em đã hoàn thành bài toán! Hãy nhớ rằng, khi gặp các bài toán tương tự, chúng ta cần bình tĩnh phân tích, xác định kiến thức cần áp dụng và thực hiện từng bước một cách cẩn thận nhé!