Chào các em, cô là giáo viên Toán lớp 6 đây. Hôm nay, cô sẽ cùng các em giải bài tập tìm số nguyên âm lớn nhất x sao cho (x-6) chia hết cho (x+1). Bài này tuy nhìn có vẻ hơi lạ, nhưng thực ra lại vận dụng kiến thức về phép chia hết rất quen thuộc của chúng ta thôi.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích điều kiện đề bài

Đề bài yêu cầu tìm số nguyên âm lớn nhất x thỏa mãn điều kiện (x-6) chia hết cho (x+1).
“Chia hết” ở đây có nghĩa là khi ta thực hiện phép chia (x-6) cho (x+1), ta sẽ được một số nguyên và số dư bằng 0.

Bước 2: Biến đổi biểu thức để dễ dàng đánh giá

Chúng ta có biểu thức (x-6) chia hết cho (x+1).
Để dễ dàng làm việc với phép chia hết này, chúng ta sẽ cố gắng “tách” phần (x+1) ra khỏi (x-6).
Ta có thể viết lại (x-6) như sau:
x – 6 = (x + 1) – 1 – 6
x – 6 = (x + 1) – 7

Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành:
(x + 1) – 7 chia hết cho (x + 1)

Bước 3: Áp dụng tính chất của phép chia hết

Chúng ta biết một tính chất quan trọng của phép chia hết: Nếu một tổng hoặc hiệu chia hết cho một số, và một trong các số hạng của tổng hoặc hiệu đó cũng chia hết cho số đó, thì số hạng còn lại cũng phải chia hết cho số đó.

Trong trường hợp của chúng ta:
Vì (x + 1) – 7 chia hết cho (x + 1), và chúng ta biết rằng (x + 1) rõ ràng chia hết cho chính nó (vì (x+1) / (x+1) = 1, là một số nguyên).
Do đó, theo tính chất trên, hiệu (x + 1) – 7 chia hết cho (x + 1) thì -7 cũng phải chia hết cho (x + 1).

Nói cách khác, 7 phải chia hết cho (x+1) (vì nếu -7 chia hết cho một số, thì 7 cũng chia hết cho số đó).

Bước 4: Tìm các giá trị có thể của (x+1)

Nếu 7 chia hết cho (x+1), điều này có nghĩa là (x+1) là một ước của 7.
Các ước của 7 là: 1, -1, 7, -7.

Vậy, ta có các trường hợp sau cho (x+1):
Trường hợp 1: x + 1 = 1
Trường hợp 2: x + 1 = -1
Trường hợp 3: x + 1 = 7
Trường hợp 4: x + 1 = -7

Bước 5: Tìm các giá trị tương ứng của x

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng trường hợp để tìm giá trị của x:
Trường hợp 1: x + 1 = 1 => x = 1 – 1 => x = 0
Trường hợp 2: x + 1 = -1 => x = -1 – 1 => x = -2
Trường hợp 3: x + 1 = 7 => x = 7 – 1 => x = 6
Trường hợp 4: x + 1 = -7 => x = -7 – 1 => x = -8

Bước 6: Chọn giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đề bài yêu cầu tìm số nguyên âm lớn nhất x.
Trong các giá trị x ta vừa tìm được: 0, -2, 6, -8.
Chúng ta cần chọn ra những số nguyên âm và trong số đó, tìm số lớn nhất.

Các số nguyên âm là: -2, -8.
So sánh -2 và -8, ta thấy -2 là số nguyên âm lớn nhất.

Kết luận

Vậy, số nguyên âm lớn nhất x sao cho (x-6) chia hết cho (x+1) là -2.

Cô hy vọng với cách giải từng bước chi tiết này, các em đã hiểu rõ bài toán. Chúc các em thi tốt nhé!