tìm x thuộc z 10-2x=25-3x

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tìm số nguyên $x$ nhé. Đây là dạng bài tập giúp các em củng cố kỹ năng giải phương trình cơ bản, đặc biệt là khi làm việc với số nguyên.

Để giải bài toán $10-2x=25-3x$, mục tiêu của chúng ta là đưa tất cả các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hạng tử là số (hằng số) về vế còn lại. Chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của đẳng thức: nếu cộng (hoặc trừ) cùng một số vào cả hai vế của một đẳng thức thì đẳng thức vẫn đúng.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa $x$ về cùng một vế.

Để dễ tính toán và tránh làm việc với các hệ số âm quá nhiều, chúng ta sẽ cộng $3x$ vào cả hai vế của đẳng thức ban đầu.

Lý do: Việc làm này giúp chúng ta loại bỏ hạng tử $-3x$ ở vế phải (vì $-3x+3x=0$), đồng thời đưa các hạng tử chứa $x$ về cùng một vế là vế trái, mà không làm thay đổi giá trị của đẳng thức.

Chúng ta có:

$$10-2x=25-3x$$

Cộng $3x$ vào cả hai vế:

$$10-2x+3x=25-3x+3x$$

Thực hiện phép tính:

$$10+(-2x+3x)=25+(-3x+3x)$$
$$10+x=25$$

Bước 2: Chuyển các hằng số về vế còn lại để tìm $x$.

Bây giờ, chúng ta có đẳng thức $10+x=25$. Để tìm giá trị của $x$, chúng ta cần làm cho $x$ đứng một mình ở một vế. Chúng ta sẽ trừ $10$ ở cả hai vế của đẳng thức.

Lý do: Việc trừ cùng một số ở cả hai vế sẽ không làm thay đổi giá trị của đẳng thức, giúp chúng ta loại bỏ số $10$ khỏi vế trái và đưa $x$ về một mình.

Chúng ta có:

$$10+x=25$$

Trừ $10$ ở cả hai vế:

$$10+x-10=25-10$$

Thực hiện phép tính:

$$x=15$$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Chúng ta đã tìm được $x=15$.

Đề bài yêu cầu tìm $x$ thuộc tập hợp số nguyên $Z$. Số $15$ là một số nguyên, vậy giá trị này hoàn toàn phù hợp.

Để chắc chắn hơn, chúng ta có thể thử thay $x=15$ vào đẳng thức ban đầu:

Vế trái: $10-2\times 15=10-30=-20$

Vế phải: $25-3\times 15=25-45=-20$

Vì hai vế đều bằng $-20$, đẳng thức được thỏa mãn, chứng tỏ đáp án $x=15$ là chính xác.

Vậy, số nguyên $x$ cần tìm là $15$.