Chào mừng các em học sinh lớp 5 thân yêu! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán tìm x thú vị. Các em hãy chú ý lắng nghe và thực hiện từng bước nhé!

Chúng ta có đề bài: \((x – 3)/4 = 16/(x – 3)\)

Bước 1: Xác định điều kiện của biến x

Quan sát đề bài, chúng ta thấy có biểu thức \(x – 3\) nằm ở mẫu số của cả hai vế. Để phép chia có nghĩa, mẫu số phải khác 0.

Do đó, ta có điều kiện: \(x – 3 \neq 0\)
Suy ra: \(x \neq 3\)

Đây là điều kiện quan trọng để đảm bảo các bước giải của chúng ta là hợp lệ.

Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân chéo để đưa về dạng phương trình đơn giản hơn

Chúng ta sẽ nhân chéo hai vế của phương trình. Quy tắc này xuất phát từ việc nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số.

Phương trình ban đầu: \(\frac{x – 3}{4} = \frac{16}{x – 3}\)

Nhân chéo ta được: \((x – 3) \times (x – 3) = 16 \times 4\)

Bước 3: Rút gọn biểu thức và giải phương trình bậc hai

Ta tiếp tục rút gọn hai vế:
\((x – 3)^2 = 64\)

Đây là dạng phương trình bình phương. Để tìm \(x – 3\), chúng ta sẽ tìm căn bậc hai của 64.

\(x – 3\) sẽ có hai giá trị:
Hoặc \(x – 3 = \sqrt{64}\) hay \(x – 3 = 8\)
Hoặc \(x – 3 = -\sqrt{64}\) hay \(x – 3 = -8\)

Bước 4: Tìm giá trị của x

Xét trường hợp 1: \(x – 3 = 8\)
Để tìm x, ta cộng 3 vào cả hai vế:
\(x = 8 + 3\)
\(x = 11\)

Kiểm tra điều kiện: \(11 \neq 3\), vậy giá trị \(x = 11\) thỏa mãn.

Xét trường hợp 2: \(x – 3 = -8\)
Để tìm x, ta cộng 3 vào cả hai vế:
\(x = -8 + 3\)
\(x = -5\)

Kiểm tra điều kiện: \(-5 \neq 3\), vậy giá trị \(x = -5\) thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, phương trình đã cho có hai giá trị của x là 11 và -5.