tìm x: x mũ 2 – 2x -15 =0
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình:
x^2 – 2x – 15 = 0
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Cụ thể, chúng ta sẽ tìm cách tách hạng tử -2x để có thể nhóm các hạng tử lại và rút nhân tử chung.
Bước 1: Tách hạng tử -2x
Chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng tích của hệ số bậc hai (là 1) và hệ số tự do (là -15), tức là 1 * (-15) = -15. Đồng thời, tổng của hai số đó phải bằng hệ số của hạng tử bậc nhất, tức là -2.
Hai số mà chúng ta cần tìm là 3 và -5, vì:
3 * (-5) = -15
3 + (-5) = -2
Vậy, chúng ta có thể tách hạng tử -2x thành 3x – 5x.
Phương trình ban đầu trở thành:
x^2 + 3x – 5x – 15 = 0
Bước 2: Nhóm các hạng tử và rút nhân tử chung
Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối lại với nhau:
(x^2 + 3x) + (-5x – 15) = 0
Trong nhóm thứ nhất, nhân tử chung là x. Ta rút x ra:
x(x + 3)
Trong nhóm thứ hai, nhân tử chung là -5. Ta rút -5 ra:
-5(x + 3)
Lúc này, phương trình của chúng ta có dạng:
x(x + 3) – 5(x + 3) = 0
Các em thấy điều gì đặc biệt không? Cả hai hạng tử đều có nhân tử chung là (x + 3).
Bước 3: Tiếp tục rút nhân tử chung
Chúng ta rút nhân tử chung (x + 3) ra khỏi biểu thức:
(x + 3)(x – 5) = 0
Bước 4: Tìm giá trị của x
Bây giờ, chúng ta có một tích của hai thừa số bằng 0. Theo tính chất, nếu một tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0.
Trường hợp 1: x + 3 = 0
Để tìm x, ta chuyển 3 sang vế bên phải và đổi dấu:
x = -3
Trường hợp 2: x – 5 = 0
Để tìm x, ta chuyển -5 sang vế bên phải và đổi dấu:
x = 5
Kết luận:
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = -3 và x = 5.
Để kiểm tra lại, các em có thể thay các giá trị này vào phương trình ban đầu để xem nó có đúng không nhé.
Ví dụ, thay x = -3 vào:
(-3)^2 – 2*(-3) – 15 = 9 + 6 – 15 = 15 – 15 = 0 (Đúng)
Thay x = 5 vào:
5^2 – 2*5 – 15 = 25 – 10 – 15 = 15 – 15 = 0 (Đúng)
Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Luyện tập nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em thành thạo hơn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(x^2 – 2x – 15= 0 \)
\(<=> x^2+ 3x – 5x – 15 = 0\)
\(<=> x( x + 3 ) – 5( x + 3 ) = 0\)
\(<=> ( x + 3 )( x – 5 ) = 0\)
\(<=> x + 3= 0 hoặc x – 5= 0 \)
\(<=> x = -3 hoặc x = 5\)
\( Vậy x in { -3 ; 5 }\)
\(x^2 – 2x – 15 = 0\)
\(<=> x^2 – 5x + 3x – 15 = 0\)
\(<=> x(x-5) + 3(x-5) = 0\)
\(<=> (x-5)(x+3) = 0\)
\(<=> [(x-5=0),(x+3=0):}\)
\(<=> [(x=5),(x=-3):}\)
Vậy \(x in {5;-3}\)
\(\ttcolor{cyan}{#PUyen}\)