Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị liên quan đến lũy thừa.
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số mũ x trong biểu thức: 4 mũ x bằng 64.

Chúng ta sẽ đi từng bước để tìm ra giá trị của x nhé.

Bước 1: Phân tích đề bài.
Đề bài cho chúng ta một phương trình với ẩn là số mũ x: \(4^x = 64\).
Chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho khi 4 được nhân với chính nó x lần thì kết quả bằng 64.

Bước 2: Biểu diễn số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4.
Để làm được điều này, chúng ta sẽ thử nhân 4 với chính nó nhiều lần cho đến khi được kết quả là 64.
Ta có:
4 mũ 1 bằng 4.
4 mũ 2 bằng 4 nhân 4 bằng 16.
4 mũ 3 bằng 4 nhân 4 nhân 4 bằng 16 nhân 4 bằng 64.
Vậy, chúng ta có thể viết 64 dưới dạng lũy thừa là \(4^3\).

Bước 3: So sánh hai vế của phương trình.
Bây giờ, phương trình ban đầu \(4^x = 64\) có thể được viết lại là \(4^x = 4^3\).
Chúng ta áp dụng một tính chất quan trọng của lũy thừa: Nếu hai lũy thừa cùng cơ số và bằng nhau, thì các số mũ của chúng cũng bằng nhau.
Trong trường hợp này, cơ số của hai lũy thừa là 4, và hai lũy thừa này bằng nhau. Do đó, số mũ của chúng phải bằng nhau.

Bước 4: Tìm giá trị của x.
Từ \(4^x = 4^3\), theo tính chất đã nêu ở Bước 3, ta suy ra \(x = 3\).

Vậy, giá trị của x cần tìm là 3.

Kết luận:
Để giải bài toán này, chúng ta đã sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số. Bằng cách biểu diễn số 64 dưới dạng lũy thừa của cơ số 4, chúng ta có thể dễ dàng so sánh các số mũ và tìm ra giá trị của x.
Đáp số: \(x = 3\)