Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô và các em sẽ cùng nhau ôn tập lại một dạng bài tập rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 7, đó là tìm x trong các biểu thức có dạng lũy thừa. Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào từng bước giải để các em có thể nắm vững kiến thức và áp dụng tốt vào bài kiểm tra sắp tới nhé.

Bây giờ, chúng ta sẽ bắt đầu với câu hỏi đầu tiên.

Câu 1: Tìm x, biết:
(x-1)^3 = 1/8

Phân tích đề bài:
Đây là một bài toán tìm x, trong đó x xuất hiện trong biểu thức (x-1) được nâng lên lũy thừa bậc 3. Vế phải của phương trình là một phân số.

Lời giải chi tiết:
Để tìm được x, chúng ta cần đưa cả hai vế của phương trình về cùng một dạng lũy thừa. Cụ thể ở đây là lũy thừa bậc 3.

Ta nhận thấy rằng, 1/8 có thể viết dưới dạng lũy thừa bậc 3.
Chúng ta biết rằng:
1^3 = 1 1 1 = 1
2^3 = 2 2 2 = 8
Do đó, 1/8 có thể viết là (1/2)^3, vì (1/2)^3 = (1^3) / (2^3) = 1/8.

Vậy phương trình của chúng ta trở thành:
(x-1)^3 = (1/2)^3

Bây giờ, chúng ta có hai lũy thừa bậc 3 bằng nhau. Điều này có nghĩa là hai cơ số của chúng cũng phải bằng nhau.
Suy ra:
x – 1 = 1/2

Đây là một bài toán tìm x dạng cơ bản. Để tìm x, chúng ta chuyển -1 sang vế bên phải và đổi dấu.
x = 1/2 + 1

Để cộng hai phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 1 là 2.
1 có thể viết là 2/2.
Vậy:
x = 1/2 + 2/2
x = (1 + 2) / 2
x = 3/2

Vậy, giá trị của x là 3/2.

—

Câu 2: Tìm x, biết:
(3-x)^3 = -27/64

Phân tích đề bài:
Tương tự như câu trên, chúng ta có một phương trình với lũy thừa bậc 3. Tuy nhiên, ở đây cơ số là một biểu thức chứa x và vế phải là một phân số âm.

Lời giải chi tiết:
Bước đầu tiên, chúng ta cần biến đổi vế phải để nó có dạng lũy thừa bậc 3.
Ta có:
27 = 3 3 3 = 3^3
64 = 4 4 4 = 4^3

Do đó, 27/64 = 3^3 / 4^3 = (3/4)^3.

Vì vế phải là một số âm, nên cơ số của lũy thừa bậc 3 cũng phải là một số âm.
Ta có: (-3/4)^3 = (-3)^3 / (4)^3 = -27 / 64.

Vậy phương trình của chúng ta trở thành:
(3-x)^3 = (-3/4)^3

Tương tự như bài toán trước, hai lũy thừa bậc 3 bằng nhau thì hai cơ số của chúng cũng bằng nhau.
Suy ra:
3 – x = -3/4

Bây giờ, chúng ta cần tìm x. Đầu tiên, ta chuyển 3 sang vế bên phải và đổi dấu:
-x = -3/4 – 3

Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ:
-x = -3/4 – (3 * 4)/4
-x = -3/4 – 12/4
-x = (-3 – 12) / 4
-x = -15/4

Để tìm x, chúng ta nhân cả hai vế với -1:
x = 15/4

Vậy, giá trị của x là 15/4.

—

Các em thân mến, dạng bài tập này yêu cầu chúng ta nhận biết và biến đổi các số dưới dạng lũy thừa, đặc biệt là lũy thừa bậc 3. Các em cần nhớ kỹ các lập phương của các số nguyên nhỏ và cách xử lý với phân số âm.

Nếu còn bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!