Tìm x
d) 64.4^x = 4^5
g) 49.7^x = 2041
h) 3^x = 81
k) 3^4 . 3^x = 3^7
n) 3^x + …
d) 64.4^x = 4^5
g) 49.7^x = 2041
h) 3^x = 81
k) 3^4 . 3^x = 3^7
n) 3^x + 25 = 26.2^2 + 2.3^0
Giải bài tập:
d) 64.4^x = 4^5
Để giải bài toán này, các em hãy nhớ lại kiến thức về lũy thừa của cùng một cơ số nhé. Mục tiêu của chúng ta là đưa tất cả các số về cùng cơ số 4.
Bước 1: Biểu diễn số 64 dưới dạng lũy thừa của cơ số 4.
Chúng ta có:
\( 4^1 = 4 \)
\( 4^2 = 16 \)
\( 4^3 = 64 \)
Vậy, 64 có thể viết thành \( 4^3 \).
Bước 2: Thay thế 64 bằng \( 4^3 \) vào phương trình ban đầu.
Phương trình trở thành:
\[ 4^3 \cdot 4^x = 4^5 \]
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Khi đó, vế trái của phương trình sẽ là:
\[ 4^{3+x} = 4^5 \]
Bước 4: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số (là 4) và bằng nhau, nên các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta có:
\[ 3+x = 5 \]
Bước 5: Giải phương trình tìm x.
\[ x = 5 – 3 \]
\[ x = 2 \]
Vậy, giá trị của x là 2.
—
g) 49.7^x = 2041
Các em thân mến, đây là một bài tập đòi hỏi chúng ta phải cẩn thận một chút nhé.
Bước 1: Biểu diễn số 49 dưới dạng lũy thừa của cơ số 7.
Chúng ta có:
\( 7^1 = 7 \)
\( 7^2 = 49 \)
Vậy, 49 có thể viết thành \( 7^2 \).
Bước 2: Thay thế 49 bằng \( 7^2 \) vào phương trình ban đầu.
Phương trình trở thành:
\[ 7^2 \cdot 7^x = 2041 \]
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Khi đó, vế trái của phương trình sẽ là:
\[ 7^{2+x} = 2041 \]
Đến đây, chúng ta cần tìm xem 2041 có phải là một lũy thừa của 7 hay không.
Ta thử tính các lũy thừa của 7:
\( 7^1 = 7 \)
\( 7^2 = 49 \)
\( 7^3 = 343 \)
\( 7^4 = 2401 \)
Chúng ta thấy rằng 2041 không phải là một lũy thừa nguyên của 7 (vì \( 7^3 = 343 \) và \( 7^4 = 2401 \), số 2041 nằm giữa hai giá trị này). Với kiến thức toán lớp 6, chúng ta thường tìm x là một số tự nhiên hoặc một số nguyên. Trong trường hợp này, nếu đề bài chính xác là 2041, thì giá trị của x không phải là một số tự nhiên mà chúng ta có thể dễ dàng tìm được ở cấp độ lớp 6.
Có khả năng đề bài có một lỗi nhỏ và số 2041 đáng lẽ phải là 2401. Nếu chúng ta giả sử rằng đề bài đúng là 49.7^x = 2401, thì lời giải sẽ như sau (để các em hiểu cách làm dạng bài này):
Nếu phương trình là:
\[ 7^{2+x} = 2401 \]
Vì \( 7^4 = 2401 \), ta có:
\[ 7^{2+x} = 7^4 \]
Vì hai lũy thừa có cùng cơ số và bằng nhau, số mũ của chúng cũng bằng nhau:
\[ 2+x = 4 \]
Giải phương trình tìm x:
\[ x = 4 – 2 \]
\[ x = 2 \]
Với giả định đề bài có sự điều chỉnh, giá trị của x là 2. Trong trường hợp số 2041 đúng, bài toán này sẽ vượt quá phạm vi kiến thức lớp 6 của chúng ta nhé!
—
h) 3^x = 81
Bài này cũng tương tự như các bài trước, chúng ta cần đưa 81 về dạng lũy thừa có cơ số là 3.
Bước 1: Biểu diễn số 81 dưới dạng lũy thừa của cơ số 3.
Chúng ta có:
\( 3^1 = 3 \)
\( 3^2 = 9 \)
\( 3^3 = 27 \)
\( 3^4 = 81 \)
Vậy, 81 có thể viết thành \( 3^4 \).
Bước 2: Thay thế 81 bằng \( 3^4 \) vào phương trình.
Phương trình trở thành:
\[ 3^x = 3^4 \]
Bước 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số (là 3) và bằng nhau, nên các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta có:
\[ x = 4 \]
Vậy, giá trị của x là 4.
—
k) 3^4 . 3^x = 3^7
Bài này đã có sẵn các lũy thừa cùng cơ số rồi, rất tiện lợi cho chúng ta áp dụng công thức!
Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Vế trái của phương trình sẽ là:
\[ 3^{4+x} = 3^7 \]
Bước 2: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số (là 3) và bằng nhau, nên các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta có:
\[ 4+x = 7 \]
Bước 3: Giải phương trình tìm x.
\[ x = 7 – 4 \]
\[ x = 3 \]
Vậy, giá trị của x là 3.
—
n) 3^x + 25 = 26.2^2 + 2.3^0
Đây là một bài tập tổng hợp, các em cần thực hiện theo thứ tự các phép tính nhé!
Bước 1: Tính giá trị của vế phải.
Vế phải là: \( 26 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^0 \)
Đầu tiên, tính các lũy thừa:
\( 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \)
Nhắc lại kiến thức: Mọi số (khác 0) mũ 0 đều bằng 1. Vậy, \( 3^0 = 1 \).
Thay các giá trị này vào vế phải:
\[ 26 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \]
Tiếp theo, thực hiện phép nhân trước phép cộng:
\( 26 \cdot 4 = 104 \)
\( 2 \cdot 1 = 2 \)
Cuối cùng, thực hiện phép cộng:
\[ 104 + 2 = 106 \]
Vậy, phương trình ban đầu trở thành:
\[ 3^x + 25 = 106 \]
Bước 2: Tìm \( 3^x \).
Để tìm \( 3^x \), chúng ta chuyển 25 sang vế phải và đổi dấu.
\[ 3^x = 106 – 25 \]
\[ 3^x = 81 \]
Bước 3: Biểu diễn số 81 dưới dạng lũy thừa của cơ số 3.
Chúng ta đã biết từ bài (h) rằng \( 81 = 3^4 \).
Vậy phương trình trở thành:
\[ 3^x = 3^4 \]
Bước 4: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số (là 3) và bằng nhau, nên các số mũ của chúng cũng phải bằng nhau.
Ta có:
\[ x = 4 \]
Vậy, giá trị của x là 4.
—
Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững hơn cách tìm số mũ x trong các bài toán về lũy thừa. Hãy luôn nhớ các quy tắc về lũy thừa và thứ tự thực hiện các phép tính để giải bài tập thật chính xác nhé! Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong môn Toán!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
\(d) 64 . 4^x = 4^5\)
\(=> 4^3 . 4^x = 4^5\)
\(=> 4^(3+x) = 4^5\)
\(=> 3+x=5\)
\(=> x=2\)
Vậy \(x=2\)
\(g) 49 . 7^x = 2041\)
\(=> 7^x = 2041/49 (\text{Vô lý})\)
Vậy phương trình vô nghiệm
\(h) 3^x = 81\)
\(=> 3^x = 3^4\)
\(=> x=4\)
Vậy \(x=4\)
\(k)3^4 . 3^x = 3^7\)
\(=> 3^(4+x) = 3^7\)
\(=> 4+x=7\)
\(=> x=3\)
Vậy \(x=3\)
\(n) 3^x + 25 = 26 . 2^2 + 2.3^0\)
\(=> 3^x + 25 = 104 + 2\)
\(=> 3^x + 25 = 106\)
\(=> 3^x = 81\)
\(=> 3^x = 3^4\)
\(=> x=4\)
Vậy \(x=4\)
\(#Sói\)
Đáp án:
\(d)\)
\(64.4^{x}=4^5\)
\(4^3.4^{x}=4^5\)
\(4^{x}=4^5:4^3\)
\(4^{x}=4^{5-3}\)
\(4^{x}=4^{2}\)
\(x=2\)
Vậy \(x=2\)
\(g)\)
\(49.7^{x}=2041\)
\(7^{x}.7^{2}=2041\)
\(7^{x+2}=2041\)
\(7^{x}=\frac{2041}{49}\) (Vô lí)
Vậy không có giá trị \(x\) thoả mãn.
\(h)\)
\(3^x=81\)
\(3^x=3^4\)
\(x=4\)
Vậy \(x=4\)
\(k)\)
\(3^4.3^x=3^7\)
\(3^x=3^7:3^4\)
\(3^x=3^{7-4}\)
\(3^x=3^3\)
\(x=3\)
Vậy \(x=3\)
\(n)\)
\(3^x+25=26.2^2+2.3^0\)
\( 3^x+25=2.(26.2+1)\)
\(3^x+25= 2.(52+1)\)
\(3^x+25=2.53\)
\(3^x+25=106\)
\(3^x=106-25\)
\(3^x=81\)
\(3^x=3^4\)
\(x=4\)
Vậy \(x=4\)