Tìm x
x2-1+(x+1).(x-3)=0
x2-1+(x+1).(x-3)=0
Chúng ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình sau:
x^2 – 1 + (x+1).(x-3) = 0
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước để giải bài toán này nhé.
Bước 1: Khai triển biểu thức tích
Trong phương trình, chúng ta có biểu thức (x+1).(x-3). Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để khai triển nó.
(x+1).(x-3) = x.(x-3) + 1.(x-3)
= x.x – x.3 + 1.x – 1.3
= x^2 – 3x + x – 3
= x^2 – 2x – 3
Bước 2: Thay biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu
Sau khi khai triển, phương trình của chúng ta trở thành:
x^2 – 1 + (x^2 – 2x – 3) = 0
Bước 3: Rút gọn phương trình
Bây giờ, chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.
x^2 – 1 + x^2 – 2x – 3 = 0
Nhóm các hạng tử chứa x^2: x^2 + x^2 = 2x^2
Nhóm các hạng tử chứa x: -2x
Nhóm các hạng tử là hằng số: -1 – 3 = -4
Vậy, phương trình sau khi rút gọn là:
2x^2 – 2x – 4 = 0
Bước 4: Chia cả hai vế của phương trình cho một số chung (nếu có)
Chúng ta thấy rằng tất cả các hệ số trong phương trình (2, -2, -4) đều chia hết cho 2. Chia cả hai vế cho 2 sẽ giúp phương trình đơn giản hơn.
(2x^2 – 2x – 4) / 2 = 0 / 2
x^2 – x – 2 = 0
Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
Chúng ta đã đưa về dạng phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, với a=1, b=-1, c=-2.
Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai, ví dụ như phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng.
Chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng -1 (hệ số của x) và tích của chúng bằng -2 (hệ số tự do). Hai số đó là -2 và 1.
Vậy, ta có thể viết lại phương trình như sau:
x^2 – 2x + x – 2 = 0
Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại:
(x^2 – 2x) + (x – 2) = 0
Đặt nhân tử chung ra ngoài:
x(x – 2) + 1(x – 2) = 0
Ta thấy (x – 2) là nhân tử chung. Đặt (x – 2) ra ngoài:
(x – 2)(x + 1) = 0
Bước 6: Tìm các giá trị của x
Để tích của hai biểu thức bằng 0, thì ít nhất một trong hai biểu thức đó phải bằng 0.
Trường hợp 1: x – 2 = 0
Suy ra: x = 2
Trường hợp 2: x + 1 = 0
Suy ra: x = -1
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2 và x = -1.
Các em thấy đó, chúng ta đã hoàn thành bài toán một cách chi tiết và từng bước theo đúng Sách giáo khoa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé.
\(x^2 – 1 + (x+1)(x-3)=0\)
\((x-1)(x+1) + (x+1)(x-3)=0\)
\((x+1)(x-1+x-3)=0\)
\((x+1)(2x-4)=0\)
\([(x+1=0),(2x-4=0):}\)
\([(x=-1),(2x=4):}\)
\([(x=-1),(x=2):}\)
Vậy \(x in { – 1 ; 2 }\)
Giải thích các bước giải:
\(x^2 – 1 + ( x + 1 ) ( x – 3 ) = 0\)
\(( x^2 – 1 ) + ( x + 1 ) ( x – 3 ) = 0\)
\(( x – 1 )(x + 1 ) + ( x + 1 ) (x – 3 ) = 0\)
\(( x + 1 ) ( x – 1 + x – 3 ) = 0\)
\(( x + 1 ) ( 2x – 4 ) = 0\)
\(Th_1: x + 1 = 0\)
\(x = -1\)
\(Th_2: 2x – 4= 0\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)
Vậy, \(x ∈ { -1; 2 }\)
\(#tm\)