Tìm x,y:
a)x/3=y/4 và x.y = 12
b)x/2=y/3 và x.y=54
Iem hớt điểm r ah :)) iem hứa…
a)x/3=y/4 và x.y = 12
b)x/2=y/3 và x.y=54
Iem hớt điểm r ah :)) iem hứa sẽ vote 5 sao :)))
Các em yên tâm, cô sẽ giải thích thật kỹ để ai cũng có thể hiểu và làm được, đặc biệt là để các em “hớt điểm” một cách xứng đáng!
—
Phần a) Tìm x, y biết: x/3 = y/4 và x.y = 12
Bước 1: Nhận dạng dạng bài toán
Chúng ta thấy bài toán cho hai điều kiện liên quan đến hai ẩn x và y. Điều kiện đầu tiên là một tỉ lệ thức, điều kiện thứ hai là một phương trình tích. Đây là dạng toán tìm hai ẩn dựa trên mối quan hệ tỉ lệ và tích số. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và phương pháp thế để giải quyết.
Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Từ tỉ lệ thức x/3 = y/4, chúng ta có thể đặt một hằng số tỉ lệ là k.
Điều này có nghĩa là:
x/3 = y/4 = k
Từ đây, ta suy ra:
x = 3k (1)
y = 4k (2)
Lý do: Khi có tỉ lệ thức, đặt hằng số k là cách phổ biến để biểu diễn các ẩn qua một biến chung, giúp đơn giản hóa việc giải quyết các phương trình còn lại.
Bước 3: Thay thế biểu thức của x và y vào phương trình thứ hai
Chúng ta có phương trình thứ hai là x.y = 12.
Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế x và y bằng các biểu thức đã tìm được ở Bước 2 (x = 3k và y = 4k) vào phương trình này.
Ta có:
(3k) * (4k) = 12
Bước 4: Giải phương trình tìm k
Thực hiện phép nhân trong phương trình vừa có:
12k² = 12
Chia cả hai vế cho 12:
k² = 12 / 12
k² = 1
Để tìm k, chúng ta lấy căn bậc hai của cả hai vế:
k = ±√1
Vậy, ta có hai giá trị cho k:
k = 1 hoặc k = -1
Lý do: Phương trình k² = 1 có hai nghiệm là giá trị dương và giá trị âm của căn bậc hai, vì cả (1)² và (-1)² đều bằng 1.
Bước 5: Tìm giá trị của x và y tương ứng với mỗi giá trị của k
Chúng ta sẽ xét hai trường hợp cho k:
Trường hợp 1: k = 1
Sử dụng các công thức (1) và (2) đã thiết lập:
x = 3k = 3 * 1 = 3
y = 4k = 4 * 1 = 4
Kiểm tra lại: x/3 = 3/3 = 1; y/4 = 4/4 = 1 (tỉ lệ thức đúng). x.y = 3.4 = 12 (phương trình tích đúng).
Trường hợp 2: k = -1
Sử dụng các công thức (1) và (2) đã thiết lập:
x = 3k = 3 * (-1) = -3
y = 4k = 4 * (-1) = -4
Kiểm tra lại: x/3 = -3/3 = -1; y/4 = -4/4 = -1 (tỉ lệ thức đúng). x.y = (-3).(-4) = 12 (phương trình tích đúng).
Kết luận phần a):
Vậy, các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn đề bài là (3, 4) và (-3, -4).
—
Phần b) Tìm x,y biết: x/2 = y/3 và x.y = 54
Bước 1: Nhận dạng dạng bài toán
Tương tự như phần a, đây cũng là dạng toán tìm hai ẩn dựa trên tỉ lệ thức và phương trình tích. Chúng ta tiếp tục áp dụng phương pháp sử dụng hằng số tỉ lệ k.
Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Từ tỉ lệ thức x/2 = y/3, chúng ta đặt:
x/2 = y/3 = k
Suy ra:
x = 2k (3)
y = 3k (4)
Lý do: Giống như phần a, việc đặt hằng số tỉ lệ k giúp biểu diễn x và y qua một biến chung.
Bước 3: Thay thế biểu thức của x và y vào phương trình thứ hai
Phương trình thứ hai là x.y = 54.
Thay x = 2k và y = 3k vào phương trình này:
(2k) * (3k) = 54
Bước 4: Giải phương trình tìm k
Thực hiện phép nhân:
6k² = 54
Chia cả hai vế cho 6:
k² = 54 / 6
k² = 9
Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
k = ±√9
Vậy, ta có hai giá trị cho k:
k = 3 hoặc k = -3
Lý do: Phương trình k² = 9 có hai nghiệm là 3 và -3.
Bước 5: Tìm giá trị của x và y tương ứng với mỗi giá trị của k
Chúng ta sẽ xét hai trường hợp cho k:
Trường hợp 1: k = 3
Sử dụng các công thức (3) và (4):
x = 2k = 2 * 3 = 6
y = 3k = 3 * 3 = 9
Kiểm tra lại: x/2 = 6/2 = 3; y/3 = 9/3 = 3 (tỉ lệ thức đúng). x.y = 6.9 = 54 (phương trình tích đúng).
Trường hợp 2: k = -3
Sử dụng các công thức (3) và (4):
x = 2k = 2 * (-3) = -6
y = 3k = 3 * (-3) = -9
Kiểm tra lại: x/2 = -6/2 = -3; y/3 = -9/3 = -3 (tỉ lệ thức đúng). x.y = (-6).(-9) = 54 (phương trình tích đúng).
Kết luận phần b):
Vậy, các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn đề bài là (6, 9) và (-6, -9).
—
Chúc mừng các em đã hoàn thành bài tập này! Cô tin rằng với cách giải chi tiết từng bước như vậy, các em sẽ tự tin hơn khi gặp các bài toán tương tự.
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!
Và nhớ, “iem hớt điểm r ah :)) iem hứa sẽ vote 5 sao :)))” nha! Cô luôn khuyến khích tinh thần học tập tích cực của các em!
\(a) x/3 = y/4\) và \(x . y = 12\)
\(Gọi: x/3 = y/4 = k\)
\(=> x = 3k; y = 4k\)
Thay \(x = 3k; y = 4k\) vào \(x . y = 12\) ta có:
\(3k . 4k = 12\)
\(=> 12k^2 = 12\)
\(=> k^2 = 1\)
\(=> k = ±1\)
\(=> x = 3 . 1 = 3; y = 4 . 1 = 4\)
Hoặc: \(x = 3 . (-1) = -3; y = 4 . (-1) = -4\)
\(Vậy: (x; y) ∈ {(3; 4); (-3; -4)}\)
\(———-\)
\(b) x/2 = y/3\) và \(x . y = 54\)
\(Gọi: x/2 = y/3 = k\)
\(=> x = 2k; y = 3k\)
Thay \(x = 2k; y = 3k\) vào \(x . y = 54\) có:
\(2k . 3k = 54\)
\(=> 6k^2 = 54\)
\(=> k^2 = 9\)
\(=> k = ±3\)
\(=> x = 6; y = 9\) hoặc \(x = -6; y = -9\)
\(Vậy: (x; y) ∈ {(6; 9) ; (-6; -9)}\)
#tueluongtai
Giải thích các bước giải:
\(a) x/3 = y/4 \)
\(=> (xy)/(3 . 4) = x^2/3^2\)
\(=> 12/12 = x^2/9\)
\(=> x^2/9 = 1\)
\(=> x^2 = 9 \)
\(=> x = ±3\)
Với \(x = 3\)
\(=> 3/3 = y/4\)
\(=> y/4 = 1\)
\(=> y = 4\)
Với\( x = -3\)
\(=> -3/3 = y/4\)
\(=> y/4 = -1\)
\(=> y = -4\)
Vậy …
————
\(b) x/2 = y/3\)
\(=> (xy)/(2 . 3) = x^2/2^2\)
\(=> 54/6 = x^4/4\)
\(=> x^2/4 = 9\)
\(=> x^2 = 36\)
\(=> x = ±6\)
Với \(x = 6\)
\(=> 6/2 = y/3\)
\(=> y/3 = 3\)
\(=> y = 9\)
Với \(x = -6\)
\(=> -6/2 = y/3\)
\(=> y/3 = -3\)
\(=> y = -9\)
Vậy …