Chào các con học sinh yêu quý!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phép trừ hai phân số nhé. Đây là dạng bài rất quan trọng mà chúng ta đã được học trong chương trình Toán 5 theo Sách giáo khoa mới.

Đề bài của chúng ta là: tính \( \frac{4}{5} – \frac{2}{3} \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây một cách cẩn thận và chi tiết nhất:

Bước 1: Xác định phép tính và các phân số.

Chúng ta cần thực hiện phép trừ hai phân số là \( \frac{4}{5} \) và \( \frac{2}{3} \). Các con có thể thấy ngay rằng hai phân số này có mẫu số khác nhau (5 và 3).

Bước 2: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN).

Để trừ (hoặc cộng) hai phân số có mẫu số khác nhau, việc đầu tiên và quan trọng nhất là chúng ta phải quy đồng mẫu số của chúng. Có nghĩa là chúng ta sẽ biến đổi chúng thành các phân số có cùng một mẫu số.

Chúng ta cần tìm một số nhỏ nhất (khác 0) mà chia hết cho cả 5 và 3. Đó chính là Mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN) của 5 và 3.

Vì 5 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau (chúng không có ước chung nào ngoài 1), nên MSCNN của chúng chính là tích của chúng:

MSCNN(5, 3) = \( 5 \times 3 = 15 \)

Lý do: Việc chọn mẫu số chung nhỏ nhất sẽ giúp chúng ta có được các con số đơn giản nhất để tính toán, tránh những phép tính phức tạp với các số lớn.

Bước 3: Quy đồng mẫu số các phân số.

Bây giờ chúng ta sẽ biến đổi hai phân số ban đầu thành các phân số có mẫu số là 15.

– Đối với phân số \( \frac{4}{5} \):

Chúng ta cần nhân mẫu số 5 với số mấy để được 15? À, đó là 3 (vì \( 15 : 5 = 3 \)).

Theo quy tắc cơ bản của phân số, khi ta nhân mẫu số với một số nào thì cũng phải nhân tử số với số đó để giá trị của phân số không thay đổi. Việc này giúp phân số mới có giá trị bằng phân số ban đầu.

Do đó: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15} \)

– Đối với phân số \( \frac{2}{3} \):

Tương tự, chúng ta cần nhân mẫu số 3 với số mấy để được 15? Đó là 5 (vì \( 15 : 3 = 5 \)).

Ta có: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \)

Lý do: Phương pháp này dựa trên tính chất cơ bản của phân số: Nếu ta nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho. Việc này giúp chúng ta “chuẩn hóa” các phần bằng nhau để có thể thực hiện phép tính cộng hoặc trừ.

Bước 4: Thực hiện phép trừ hai phân số sau khi đã quy đồng.

Sau khi quy đồng mẫu số, phép tính của chúng ta đã trở thành:

\( \frac{12}{15} – \frac{10}{15} \)

Khi trừ hai phân số có cùng mẫu số, chúng ta chỉ việc trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát là:

\[ \frac{a}{c} – \frac{b}{c} = \frac{a – b}{c} \]

Áp dụng công thức này, ta có:

\( \frac{12 – 10}{15} = \frac{2}{15} \)

Bước 5: Kiểm tra và rút gọn kết quả (nếu cần).

Kết quả cuối cùng của chúng ta là \( \frac{2}{15} \). Chúng ta cần xem xét xem phân số này đã tối giản chưa.

Tử số là 2, mẫu số là 15. Ước chung lớn nhất của 2 và 15 là 1 (vì 2 chỉ chia hết cho 1 và 2; 15 chia hết cho 1, 3, 5, 15). Điều này có nghĩa là \( \frac{2}{15} \) là một phân số tối giản rồi và chúng ta không cần rút gọn thêm nữa.

Vậy, kết quả của phép tính \( \frac{4}{5} – \frac{2}{3} \) là \( \frac{2}{15} \).

Đáp số: \( \frac{2}{15} \)

Các con nhớ luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé! Chúc các con học tốt!