Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về chuyển động rất hay và thực tế nhé. Bài toán này có hai xe di chuyển ngược chiều nhau nhưng lại xuất phát ở những thời điểm khác nhau. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải quyết từng bước một để tìm ra đáp án chính xác nhé!

Phân tích bài toán:

Chúng ta có hai địa điểm A và B cách nhau 162 km.

• Xe máy đi từ A lúc 7 giờ 30 phút với vận tốc 32,4 km/giờ.
• Ô tô đi từ B lúc sau 50 phút (tức là ô tô đi sau xe máy 50 phút) với vận tốc 48,6 km/giờ.

Chúng ta cần tìm:

1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
2. Chỗ gặp nhau cách A bao xa?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau:

Bài giải:

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian để thuận tiện cho việc tính toán.

Trước hết, chúng ta thấy thời gian 50 phút không phải là số tròn giờ, nên chúng ta sẽ đổi nó ra đơn vị giờ.

\[50 \text{ phút} = \frac{50}{60} \text{ giờ} = \frac{5}{6} \text{ giờ}\]

Giải thích: Để tính quãng đường hoặc thời gian một cách chính xác, chúng ta cần thống nhất đơn vị đo. Ở đây, vận tốc đang tính bằng km/giờ nên thời gian cũng cần được đổi ra giờ.

Bước 2: Tính quãng đường xe máy đi được trong khoảng thời gian 50 phút mà ô tô chưa khởi hành.

Trong 50 phút đầu tiên, chỉ có xe máy di chuyển. Chúng ta sẽ tính xem xe máy đã đi được bao xa trong thời gian này.

Áp dụng công thức tính quãng đường: \(S = V \times T\)

Quãng đường xe máy đi được trong 50 phút đầu là:

\[32,4 \times \frac{5}{6} = 27 \text{ (km)}\]

Giải thích: Đây là quãng đường mà xe máy “đi một mình” trước khi ô tô bắt đầu xuất phát. Việc tính quãng đường này giúp chúng ta biết khoảng cách còn lại giữa hai xe khi cả hai cùng di chuyển.

Bước 3: Xác định thời điểm ô tô bắt đầu khởi hành.

Xe máy khởi hành lúc 7 giờ 30 phút. Ô tô khởi hành sau xe máy 50 phút.

Thời điểm ô tô bắt đầu khởi hành là:

\[7 \text{ giờ } 30 \text{ phút} + 50 \text{ phút} = 7 \text{ giờ } 80 \text{ phút} = 8 \text{ giờ } 20 \text{ phút}\]

Giải thích: Thời điểm ô tô bắt đầu đi là mốc quan trọng để chúng ta tính thời gian hai xe cùng gặp nhau sau này.

Bước 4: Tính quãng đường còn lại mà cả hai xe cùng đi để gặp nhau.

Tổng quãng đường AB là 162 km. Xe máy đã đi được 27 km rồi. Vậy quãng đường còn lại giữa hai xe khi ô tô bắt đầu xuất phát là:

\[162 – 27 = 135 \text{ (km)}\]

Giải thích: Đây là khoảng cách mà hai xe (xe máy và ô tô) sẽ cùng nhau vượt qua để gặp nhau, tính từ thời điểm ô tô bắt đầu đi.

Bước 5: Tính tổng vận tốc của hai xe khi chúng cùng di chuyển ngược chiều.

Khi hai xe đi ngược chiều và tiến lại gần nhau, quãng đường giữa chúng sẽ giảm đi với tốc độ bằng tổng vận tốc của cả hai xe.

Tổng vận tốc của hai xe là:

\[32,4 + 48,6 = 81 \text{ (km/giờ)}\]

Giải thích: Tổng vận tốc cho chúng ta biết mỗi giờ, khoảng cách giữa hai xe giảm đi bao nhiêu km. Đây là thông tin cần thiết để tính thời gian gặp nhau.

Bước 6: Tính thời gian từ khi ô tô xuất phát đến khi hai xe gặp nhau.

Thời gian gặp nhau được tính bằng quãng đường còn lại chia cho tổng vận tốc.

Áp dụng công thức: \(T = \frac{S}{V}\)

Thời gian hai xe đi để gặp nhau kể từ khi ô tô xuất phát là:

\[135 \div 81 = \frac{135}{81} = \frac{5}{3} \text{ (giờ)}\]

Đổi \(\frac{5}{3}\) giờ ra giờ và phút:

\[\frac{5}{3} \text{ giờ} = 1 \text{ giờ } \frac{2}{3} \text{ giờ} = 1 \text{ giờ } 40 \text{ phút}\]

Giải thích: Đây là khoảng thời gian mà cả xe máy và ô tô cùng di chuyển trên quãng đường 135 km cho đến khi gặp nhau.

Bước 7: Tìm thời điểm hai xe gặp nhau.

Chúng ta đã biết ô tô xuất phát lúc 8 giờ 20 phút và hai xe đi thêm 1 giờ 40 phút nữa thì gặp nhau.

Hai xe gặp nhau lúc:

\[8 \text{ giờ } 20 \text{ phút} + 1 \text{ giờ } 40 \text{ phút} = 9 \text{ giờ } 60 \text{ phút} = 10 \text{ giờ } 00 \text{ phút}\]

Giải thích: Đây chính là câu trả lời cho ý a) của bài toán. Chúng ta cộng thời gian ô tô bắt đầu đi với thời gian hai xe cùng đi để gặp nhau.

Bước 8: Tính quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau.

Chỗ gặp nhau cách A bao xa chính là tổng quãng đường xe máy đã đi được kể từ khi xuất phát cho đến lúc gặp nhau.

Tổng thời gian xe máy đã đi là:

\[50 \text{ phút} (\text{đi một mình}) + 1 \text{ giờ } 40 \text{ phút} (\text{đi cùng ô tô}) = 2 \text{ giờ } 30 \text{ phút}\]

Đổi 2 giờ 30 phút ra giờ:

\[2 \text{ giờ } 30 \text{ phút} = 2,5 \text{ giờ}\]

Quãng đường xe máy đã đi được (tức là chỗ gặp nhau cách A) là:

\[32,4 \times 2,5 = 81 \text{ (km)}\]

Giải thích: Để tìm vị trí gặp nhau từ điểm A, chúng ta chỉ cần lấy vận tốc của xe máy nhân với tổng thời gian xe máy đã di chuyển.

Đáp số:

a) Hai xe gặp nhau lúc: 10 giờ

b) Chỗ gặp nhau cách A: 81 km

Các em thấy không, một bài toán phức tạp cũng sẽ trở nên dễ dàng khi chúng ta phân tích và giải quyết từng bước nhỏ một cách cẩn thận. Hãy luôn nhớ các công thức cơ bản và cách đổi đơn vị nhé!

Chúc các em học tốt!

Thầy/Cô [Tên của giáo viên nếu muốn, hoặc để trống]

Giáo viên Toán lớp 5

(Dựa trên chương trình Sách giáo khoa mới)