Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về căn bậc hai theo đúng tinh thần sách giáo khoa của mình nhé. Cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết từng câu một.

Trước khi đi vào bài tập, các em hãy nhớ lại một số kiến thức quan trọng:
– Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x² = a. Ký hiệu là \( \sqrt{a} \).
– Số đối của căn bậc hai của a là -x, ký hiệu là \( -\sqrt{a} \).
– Căn bậc hai số học của một số a không âm luôn là một số không âm.
– Các phép tính lũy thừa và phép tính với căn bậc hai.

Bây giờ, chúng ta cùng bắt đầu với câu a).

a) Tính \( \sqrt{289 – 15^2} \)

Bước 1: Thực hiện phép tính trong dấu căn trước. Ta cần tính \( 15^2 \).
\( 15^2 = 15 \times 15 = 225 \)

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức trong căn.
\( \sqrt{289 – 15^2} = \sqrt{289 – 225} \)

Bước 3: Thực hiện phép trừ.
\( 289 – 225 = 64 \)

Bước 4: Tính căn bậc hai của kết quả.
\( \sqrt{64} \)
Chúng ta nhẩm xem số nào bình phương lên bằng 64. Ta biết \( 8 \times 8 = 64 \).
Vậy \( \sqrt{64} = 8 \).

Kết luận câu a): \( \sqrt{289 – 15^2} = 8 \)

—

Tiếp theo, chúng ta sang câu b).

b) Tính \( \sqrt{0,01} – \sqrt{0,25} \)

Bước 1: Tính \( \sqrt{0,01} \).
Chúng ta nhẩm xem số nào bình phương lên bằng 0,01. Ta biết \( 0,1 \times 0,1 = 0,01 \).
Vậy \( \sqrt{0,01} = 0,1 \).

Bước 2: Tính \( \sqrt{0,25} \).
Chúng ta nhẩm xem số nào bình phương lên bằng 0,25. Ta biết \( 0,5 \times 0,5 = 0,25 \).
Vậy \( \sqrt{0,25} = 0,5 \).

Bước 3: Thực hiện phép trừ hai kết quả vừa tìm được.
\( \sqrt{0,01} – \sqrt{0,25} = 0,1 – 0,5 \)

Bước 4: Thực hiện phép trừ.
\( 0,1 – 0,5 = -0,4 \)

Kết luận câu b): \( \sqrt{0,01} – \sqrt{0,25} = -0,4 \)

—

Cuối cùng, chúng ta đến với câu c).

c) Tính \( \sqrt{2,2^2 + 4^2 + 5^2} \)

Bước 1: Thực hiện các phép tính lũy thừa trong dấu căn.
\( 2,2^2 = 2,2 \times 2,2 \)
Để nhân hai số thập phân, ta nhân như hai số nguyên rồi đếm số chữ số thập phân ở hai thừa số để đặt dấu phẩy vào tích.
\( 22 \times 22 = 484 \). Có 2 chữ số thập phân.
Vậy \( 2,2^2 = 4,84 \).

\( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \)

\( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)

Bước 2: Thay các kết quả vào biểu thức trong căn.
\( \sqrt{2,2^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{4,84 + 16 + 25} \)

Bước 3: Thực hiện phép cộng.
\( 4,84 + 16 = 20,84 \)
\( 20,84 + 25 = 45,84 \)

Bước 4: Tính căn bậc hai của kết quả.
\( \sqrt{45,84} \)
Ở cấp độ lớp 8, với các số thập phân không đẹp như thế này, thường thì đề bài sẽ cho ra kết quả là số nguyên hoặc số thập phân đẹp. Tuy nhiên, chúng ta vẫn cứ trình bày theo đúng yêu cầu. Nếu không có máy tính hoặc không được cung cấp thêm thông tin, chúng ta sẽ để nguyên biểu thức này. Nhưng ở đây, cô đoán rằng có thể đề bài có chút nhầm lẫn hoặc cần sử dụng máy tính để ước lượng. Tuy nhiên, theo quy trình học tập, chúng ta sẽ làm hết sức mình.

Giả sử đề bài muốn chúng ta tìm một số x sao cho x² = 45,84.
Nếu các em dùng máy tính, các em sẽ thấy \( \sqrt{45,84} \approx 6,77 \).

Tuy nhiên, để bám sát vào chương trình sách giáo khoa mà không dùng máy tính, chúng ta cần xem xét lại đề bài. Có khả năng các số được chọn sao cho kết quả là một số đẹp.
Chúng ta xem lại các phép tính:
\( 2,2^2 = 4,84 \)
\( 4^2 = 16 \)
\( 5^2 = 25 \)
Tổng \( 4,84 + 16 + 25 = 45,84 \)

Nếu đây là bài tập trắc nghiệm hoặc bài tập về nhà có đáp án, chúng ta có thể kiểm tra.
Cô sẽ giả định rằng đề bài có thể muốn chúng ta kiểm tra xem liệu biểu thức có liên quan đến một số chính phương nào đó hay không.
Nhưng với các số liệu này, việc nhẩm ra \( \sqrt{45,84} \) là rất khó.
Vậy, cách trình bày theo đúng quy trình là dừng lại ở \( \sqrt{45,84} \).

Nếu đề bài cho phép sử dụng máy tính hoặc yêu cầu làm tròn, thì mới tiếp tục.
Trong trường hợp này, chúng ta sẽ giữ nguyên là \( \sqrt{45,84} \).

Kết luận câu c): \( \sqrt{2,2^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{45,84} \)

—

Các em thân mến, cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như trên, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!