Chào các em học sinh thân mến! Cô là giáo viên Toán của lớp mình đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục các bài toán tính bằng cách thuận tiện. Các em hãy cùng quan sát và thực hiện theo các bước cô hướng dẫn nhé.

Chúng ta sẽ bắt đầu với từng bài toán một.

—

Bài toán 1: 17 x 0,75 – 17 x 0,25 cộng 34 nhân 1/4 – 17

Đây là một bài toán có chứa phép nhân, trừ, cộng và các số thập phân, phân số. Để tính thuận tiện, chúng ta sẽ ưu tiên sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân và đưa về các phép tính đơn giản hơn.

* Bước 1: Nhóm các số hạng có chung thừa số.
Chúng ta thấy 17 x 0,75 và 17 x 0,25 đều có thừa số chung là 17.
Ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a x b – a x c = a x (b – c).
Biểu thức trở thành: 17 x (0,75 – 0,25) + 34 x 1/4 – 17.

* Bước 2: Thực hiện phép trừ trong ngoặc.
0,75 – 0,25 = 0,50 = 0,5.
Biểu thức bây giờ là: 17 x 0,5 + 34 x 1/4 – 17.

* Bước 3: Đổi phân số thành số thập phân hoặc ngược lại để dễ tính toán.
Ta thấy 1/4 có thể viết thành 0,25.
Biểu thức trở thành: 17 x 0,5 + 34 x 0,25 – 17.
Hoặc ta có thể giữ nguyên phân số và đổi số thập phân thành phân số. 0,5 = 1/2.
Biểu thức trở thành: 17 x 1/2 + 34 x 1/4 – 17.
Ở đây, chúng ta sẽ chọn cách làm cho các số hạng trở nên dễ nhân hơn. Cô sẽ ưu tiên việc tính 34 x 1/4.
34 x 1/4 = 34/4 = 17/2.
Biểu thức trở thành: 17 x 0,5 + 17/2 – 17.

* Bước 4: Thực hiện các phép nhân.
17 x 0,5 = 17 x 1/2 = 17/2.
Biểu thức bây giờ là: 17/2 + 17/2 – 17.

* Bước 5: Cộng hai phân số.
17/2 + 17/2 = (17 + 17) / 2 = 34/2 = 17.
Biểu thức trở thành: 17 – 17.

* Bước 6: Thực hiện phép trừ cuối cùng.
17 – 17 = 0.

Vậy, kết quả của bài toán là 0.

—

Bài toán 2: 96,28 x 1/10 + 96 728 nhân 1/5 + 96,28 nhân 0,7

Bài toán này có các số hạng với những phép nhân khác nhau. Chúng ta sẽ cố gắng đưa về dạng chung hoặc làm cho các số hạng dễ cộng trừ.

* Bước 1: Nhận xét các số hạng.
Ta thấy có 96,28 xuất hiện hai lần. Số 96 728 có vẻ hơi khác biệt.
Ta có thể viết 96 728 nhân 1/5 = 96728 / 5.
Tuy nhiên, để thuận tiện hơn, chúng ta sẽ biến đổi 96 728 thành một số có liên quan đến 96,28 hoặc đưa về phân số chung.
Một cách khác là nhận ra 96 728 = 96,28 x 1000.
Vậy, 96 728 nhân 1/5 = (96,28 x 1000) x 1/5 = 96,28 x (1000 x 1/5) = 96,28 x 200.
Biểu thức trở thành: 96,28 x 1/10 + 96,28 x 200 + 96,28 x 0,7.

* Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân.
Ta thấy 96,28 là thừa số chung của cả ba số hạng.
Ta áp dụng: a x b + a x c + a x d = a x (b + c + d).
Biểu thức trở thành: 96,28 x (1/10 + 200 + 0,7).

* Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.
Chúng ta sẽ đổi 1/10 thành 0,1.
0,1 + 200 + 0,7 = 200,8.
Biểu thức trở thành: 96,28 x 200,8.

* Bước 4: Thực hiện phép nhân cuối cùng.
Phép nhân này có thể hơi phức tạp nếu tính nhẩm. Tuy nhiên, nếu yêu cầu tính thuận tiện, có thể đề bài có một cách khác hoặc yêu cầu chúng ta thực hiện phép nhân.
Nếu đây là bài tập yêu cầu “tính toán” thay vì “tính bằng cách thuận tiện” ở bước cuối, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân này. Tuy nhiên, với yêu cầu “tính bằng cách thuận tiện”, chúng ta sẽ xem xét lại đề bài hoặc giả định có thể có sai sót ở số hạng thứ hai.

Giả định 1: Đề bài có thể là 96,28 x 1/10 + 96,28 x 1/5 + 96,28 x 0,7.
Khi đó, ta có: 96,28 x (1/10 + 1/5 + 0,7)
= 96,28 x (0,1 + 0,2 + 0,7)
= 96,28 x (1,0)
= 96,28.
Đây là một kết quả rất thuận tiện.

Giả định 2: Đề bài giữ nguyên.
Nếu đề bài là 96,28 x 1/10 + 96 728 nhân 1/5 + 96,28 nhân 0,7, và chúng ta đã biến đổi thành 96,28 x 200,8, thì việc tính thuận tiện ở đây có lẽ đã hoàn thành ở bước nhóm thừa số chung. Phép nhân cuối cùng có thể vẫn cần tính toán bằng tay hoặc máy tính tùy theo yêu cầu cụ thể của giáo viên.

Vì đây là “tính bằng cách thuận tiện”, cô sẽ giả định trường hợp 1 để có kết quả đẹp và thể hiện đúng tinh thần “thuận tiện”.

Kết luận cho bài toán 2 (dựa trên giả định 1): 96,28.

—
Lưu ý: Nếu đề bài thực sự là 96 728 nhân 1/5 và không có sai sót, thì cách giải tiếp theo là:
96,28 x 0,1 + 96728 x 0,2 + 96,28 x 0,7
= 9,628 + 19345,6 + 67,396
= 19422,624.
Phép tính này không thực sự “thuận tiện” theo nghĩa thông thường.

Chúng ta tiếp tục với các bài tiếp theo, hy vọng sẽ gặp nhiều ví dụ rõ ràng hơn về tính thuận tiện.

—

Bài toán 3: 96,28 chia 10 cộng 96,28 chia 5 + 95,28 x 0,7

Bài toán này có các phép chia và phép nhân. Chúng ta sẽ cố gắng đưa về cùng một số hạng hoặc cùng một dạng số để dễ tính toán.

* Bước 1: Thực hiện các phép chia.
96,28 chia 10 = 9,628.
96,28 chia 5. Để tính nhanh, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 2: 96,28 x 2 / (5 x 2) = 192,56 / 10 = 19,256.
Hoặc đơn giản là thực hiện phép chia: 96,28 : 5 = 19,256.
Biểu thức trở thành: 9,628 + 19,256 + 95,28 x 0,7.

* Bước 2: Nhận xét các số.
Ta thấy 95,28 gần giống với 96,28.
Ta có thể viết 95,28 = 96,28 – 1.
Biểu thức trở thành: 9,628 + 19,256 + (96,28 – 1) x 0,7.

* Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối.
(96,28 – 1) x 0,7 = 96,28 x 0,7 – 1 x 0,7 = 96,28 x 0,7 – 0,7.
Biểu thức trở thành: 9,628 + 19,256 + 96,28 x 0,7 – 0,7.

* Bước 4: Gom các số hạng có 96,28 và các số còn lại.
Ta có thể viết lại biểu thức như sau:
(96,28 chia 10) + (96,28 chia 5) + (96,28 x 0,7) – 1 x 0,7
= 96,28 x 0,1 + 96,28 x 0,2 + 96,28 x 0,7 – 0,7. (Ta đã đổi 96,28 chia 5 thành 96,28 x 0,2)

* Bước 5: Áp dụng tính chất phân phối cho các số hạng có 96,28.
96,28 x (0,1 + 0,2 + 0,7) – 0,7
= 96,28 x (1,0) – 0,7
= 96,28 – 0,7.

* Bước 6: Thực hiện phép trừ cuối cùng.
96,28 – 0,7 = 95,58.

Vậy, kết quả của bài toán là 95,58.

—

Bài toán 4: 2 1/4 + 0,75 + 0,9 + 1/10

Đây là bài toán cộng các số dưới dạng hỗn số, số thập phân và phân số. Để cộng thuận tiện, chúng ta sẽ đưa tất cả về cùng một dạng số, ưu tiên phân số hoặc số thập phân.

* Bước 1: Chuyển đổi các số về cùng một dạng.
Cô sẽ chọn chuyển tất cả về dạng số thập phân vì có nhiều số thập phân đã cho.
2 1/4 = 2 + 1/4 = 2 + 0,25 = 2,25.
0,75 giữ nguyên.
0,9 giữ nguyên.
1/10 = 0,1.
Biểu thức trở thành: 2,25 + 0,75 + 0,9 + 0,1.

* Bước 2: Nhóm các số hạng có tổng dễ tính.
Ta thấy 2,25 + 0,75 = 3.
Ta thấy 0,9 + 0,1 = 1.
Biểu thức trở thành: (2,25 + 0,75) + (0,9 + 0,1).

* Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc.
3 + 1.

* Bước 4: Thực hiện phép cộng cuối cùng.
3 + 1 = 4.

Vậy, kết quả của bài toán là 4.

—

Bài toán 5: 34,5 x 10 – 3,45 x 99

Bài toán này có phép nhân và phép trừ. Để tính thuận tiện, chúng ta sẽ cố gắng làm cho các thừa số hoặc số bị trừ dễ xử lý hơn.

* Bước 1: Thực hiện phép nhân thứ nhất.
34,5 x 10 = 345.
Biểu thức trở thành: 345 – 3,45 x 99.

* Bước 2: Phân tích số 99.
Ta thấy 99 gần bằng 100. Ta có thể viết 99 = 100 – 1.
Biểu thức trở thành: 345 – 3,45 x (100 – 1).

* Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ.
3,45 x (100 – 1) = 3,45 x 100 – 3,45 x 1.
= 345 – 3,45.
Biểu thức ban đầu trở thành: 345 – (345 – 3,45).

* Bước 4: Thực hiện phép trừ.
345 – (345 – 3,45) = 345 – 345 + 3,45.
= 0 + 3,45.
= 3,45.

Vậy, kết quả của bài toán là 3,45.

—

Bài toán 6: 96,28 chia 10 cộng 96,28 x 0,1 + 96,8 x 1/10

Bài toán này có phép chia, phép nhân và phân số. Chúng ta sẽ đưa về cùng một dạng số để tính toán.

* Bước 1: Thực hiện các phép tính có thể làm ngay.
96,28 chia 10 = 9,628.
96,28 x 0,1 = 9,628.
96,8 x 1/10 = 96,8 x 0,1 = 9,68.
Biểu thức trở thành: 9,628 + 9,628 + 9,68.

* Bước 2: Gom các số hạng giống nhau.
Ta thấy có hai số 9,628.
Ta áp dụng: a + a + b = 2a + b.
Biểu thức trở thành: 2 x 9,628 + 9,68.

* Bước 3: Thực hiện phép nhân.
2 x 9,628 = 19,256.
Biểu thức trở thành: 19,256 + 9,68.

* Bước 4: Thực hiện phép cộng cuối cùng.
19,256 + 9,68 = 28,936.

Vậy, kết quả của bài toán là 28,936.

—

Các em thấy đó, với mỗi bài toán, việc quan sát kỹ, nhận ra các mối liên hệ giữa các số hạng và áp dụng đúng các quy tắc, tính chất của phép toán sẽ giúp chúng ta tính toán nhanh và chính xác hơn rất nhiều. Cô hy vọng qua bài học hôm nay, các em đã nắm vững hơn cách tính bằng cách thuận tiện. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!