Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về lượng giác quen thuộc trong chương trình Toán lớp 10 nhé. Thầy sẽ hướng dẫn các em cách tính giá trị của biểu thức A = sin40 độ + cos130 độ một cách chi tiết, bám sát kiến thức sách giáo khoa.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Phân tích biểu thức

Biểu thức của chúng ta là A = sin40 độ + cos130 độ.
Các em thấy rằng, chúng ta có hai giá trị lượng giác là sin và cos. Để có thể cộng trừ hai đại lượng này, chúng ta cần đưa chúng về cùng một loại hoặc cùng một góc.

Bước 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa các góc phụ nhau hoặc bù nhau

Trong chương trình lớp 10, các em đã được học về các công thức biến đổi lượng giác. Thầy xin nhắc lại một vài công thức quan trọng có thể áp dụng ở đây:

* Công thức góc bù:
cos(180 độ – α) = -cos(α)
sin(180 độ – α) = sin(α)

* Công thức góc phụ (liên hệ giữa sin và cos):
cos(90 độ – α) = sin(α)
sin(90 độ – α) = cos(α)

Nhìn vào cos130 độ, chúng ta có thể liên hệ nó với một góc nhỏ hơn. Chúng ta thử nghĩ xem 130 độ có thể viết dưới dạng 180 độ trừ đi bao nhiêu?
130 độ = 180 độ – 50 độ.

Vậy, ta có thể viết lại cos130 độ như sau:
cos130 độ = cos(180 độ – 50 độ)

Áp dụng công thức góc bù: cos(180 độ – α) = -cos(α). Ở đây, α = 50 độ.
Vậy, cos130 độ = -cos50 độ.

Bây giờ, biểu thức A của chúng ta trở thành:
A = sin40 độ + (-cos50 độ)
A = sin40 độ – cos50 độ

Bước 3: Tiếp tục biến đổi để đưa về cùng một loại hàm lượng giác

Bây giờ chúng ta có sin40 độ và cos50 độ. Chúng ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa sin và cos thông qua góc phụ.
Ta thấy rằng: 40 độ + 50 độ = 90 độ. Đây là hai góc phụ nhau.

Chúng ta có công thức: cos(90 độ – α) = sin(α).
Nếu ta chọn α = 40 độ, thì:
cos(90 độ – 40 độ) = sin(40 độ)
cos50 độ = sin(40 độ)

Hoặc, ta cũng có thể sử dụng công thức sin(90 độ – α) = cos(α).
Nếu ta chọn α = 50 độ, thì:
sin(90 độ – 50 độ) = cos(50 độ)
sin40 độ = cos(50 độ)

Trong biểu thức A = sin40 độ – cos50 độ, chúng ta có thể thay thế cos50 độ bằng sin40 độ.
A = sin40 độ – sin40 độ

Bước 4: Tính toán giá trị cuối cùng

Sau khi thực hiện phép biến đổi, chúng ta có:
A = sin40 độ – sin40 độ

Đây là hiệu của hai số giống hệt nhau.
Vậy, giá trị của biểu thức A là:
A = 0

Kết luận

Vậy là, bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác quen thuộc như công thức góc bù và công thức liên hệ giữa sin và cos của hai góc phụ nhau, chúng ta đã tính toán được giá trị của biểu thức A = sin40 độ + cos130 độ là 0.

Thầy hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn cách áp dụng các công thức lượng giác để biến đổi và tính toán giá trị biểu thức. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để ghi nhớ kiến thức lâu hơn nhé!

Chúc các em học tốt!