Xin chào các em học sinh lớp 6! Cô là giáo viên dạy Toán của các em. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập tính giá trị biểu thức rất thú vị dựa trên kiến thức chúng ta đã học.

Các em hãy quan sát kỹ biểu thức sau:

2^3 . (0,5)^3 . 3^7 / 2 . ( 0,5)^4 . 3^8

Chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước để tìm ra giá trị của biểu thức này nhé.

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân các lũy thừa có cùng cơ số.

Các em còn nhớ quy tắc \(a^m . a^n = a^{m+n}\) và \(a^m / a^n = a^{m-n}\) không nào? Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này để rút gọn biểu thức.

Ở tử số, chúng ta có:
2^3 . (0,5)^3

Ở mẫu số, chúng ta có:
2 . (0,5)^4 = 2^1 . (0,5)^4

Và chúng ta cũng có lũy thừa của 3 ở cả tử và mẫu.

Bước 2: Nhóm các cơ số giống nhau lại để dễ dàng tính toán.

Chúng ta sẽ viết lại biểu thức như sau:

(2^3 / 2^1) . ((0,5)^3 / (0,5)^4) . (3^7 / 3^8)

Bước 3: Thực hiện phép chia các lũy thừa có cùng cơ số.

Áp dụng quy tắc \(a^m / a^n = a^{m-n}\):

Đối với cơ số 2:
\(2^3 / 2^1 = 2^{3-1} = 2^2\)

Đối với cơ số 0,5:
\((0,5)^3 / (0,5)^4 = (0,5)^{3-4} = (0,5)^{-1}\)

Các em nhớ rằng, khi số mũ là số âm, ví dụ \(a^{-n} = 1/a^n\). Vậy nên, \((0,5)^{-1} = 1/0,5\).
Và \(1/0,5 = 1/(1/2) = 2\).

Đối với cơ số 3:
\(3^7 / 3^8 = 3^{7-8} = 3^{-1}\)

Và \(3^{-1} = 1/3\).

Bước 4: Nhân các kết quả lại với nhau.

Bây giờ, chúng ta thay các kết quả vừa tìm được vào biểu thức:

\(2^2 . (0,5)^{-1} . 3^{-1}\)

\( = 4 . 2 . (1/3)\)

Bước 5: Thực hiện phép nhân cuối cùng.

\(4 . 2 . (1/3) = 8 . (1/3) = 8/3\)

Vậy, giá trị của biểu thức đã cho là 8/3.

Các em thấy không, chỉ cần áp dụng đúng các quy tắc về lũy thừa, chúng ta có thể giải bài toán một cách dễ dàng. Các em hãy ôn lại các quy tắc này và luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự nhé!

Chúc các em học tốt!