Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán nhỏ nhưng rất quen thuộc trong chương trình Đại số lớp 9, đó là tính giá trị của biểu thức lượng giác. Các em đừng lo lắng nhé, cô sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước để ai cũng hiểu bài.

Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của biểu thức: cos² 45 độ + cos² 45 độ.

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, đặc biệt là góc 45 độ.

Bước 1: Nhắc lại giá trị của cos 45 độ

Trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta đã học về các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30 độ, 45 độ, 60 độ.
Giá trị của cos 45 độ là:
\( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Bước 2: Tính cos² 45 độ

Ký hiệu cos² 45 độ có nghĩa là bình phương của giá trị cos 45 độ. Tức là:
\( \cos^2 45^\circ = (\cos 45^\circ)^2 \)

Thay giá trị của cos 45 độ vào, ta có:
\( \cos^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 \)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép bình phương:
\( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{2^2} = \frac{2}{4} \)

Rút gọn phân số này, ta được:
\( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Vậy, \( \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} \).

Bước 3: Thay giá trị vào biểu thức ban đầu và tính toán

Biểu thức ban đầu của chúng ta là: cos² 45 độ + cos² 45 độ.
Từ Bước 2, chúng ta đã tính được \( \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} \).
Do đó, chúng ta thay giá trị này vào biểu thức:
\( \cos^2 45^\circ + \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \)

Bây giờ, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu số:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} \)

Và kết quả cuối cùng là:
\( \frac{2}{2} = 1 \)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức cos² 45 độ + cos² 45 độ bằng 1.

Các em thấy đó, bài toán này hoàn toàn nằm trong khả năng của chúng ta. Quan trọng là chúng ta cần nhớ đúng các giá trị lượng giác của góc đặc biệt và thực hiện các phép tính bình phương, cộng phân số cẩn thận.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé. Chúc các em học tốt!