Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập rất thú vị về hằng đẳng thức. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé.

Bài tập của chúng ta là: Tính hằng đẳng thức \(( 3x + 2y )^2\).

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ vận dụng một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Đó là hằng đẳng thức Bình phương của một tổng.

Công thức của hằng đẳng thức này là:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài tập của mình.

Bước 1: Xác định các thành phần trong biểu thức

Trong biểu thức \(( 3x + 2y )^2\), chúng ta có thể coi:
– \(a\) tương ứng với \(3x\)
– \(b\) tương ứng với \(2y\)

Bước 2: Áp dụng công thức hằng đẳng thức

Thay thế \(a\) bằng \(3x\) và \(b\) bằng \(2y\) vào công thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), ta được:
\( (3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 \)

Bước 3: Tính toán từng thành phần

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt tính giá trị của từng số hạng:

* Tính \((3x)^2\):
\( (3x)^2 = 3^2 \cdot x^2 = 9x^2 \)
(Nhớ lại quy tắc lũy thừa của một tích: \((ab)^n = a^n b^n\))

* Tính \(2(3x)(2y)\):
Đây là một phép nhân, chúng ta sẽ nhân các hệ số với nhau và các biến với nhau.
\( 2(3x)(2y) = (2 \cdot 3 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 12xy \)

* Tính \((2y)^2\):
Tương tự như \((3x)^2\), ta có:
\( (2y)^2 = 2^2 \cdot y^2 = 4y^2 \)

Bước 4: Kết hợp các kết quả

Sau khi đã tính toán xong từng thành phần, chúng ta ghép chúng lại theo đúng thứ tự trong công thức:
\( (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \)

Vậy, kết quả cuối cùng của phép tính hằng đẳng thức \(( 3x + 2y )^2\) là \( 9x^2 + 12xy + 4y^2 \).

Các em thấy đấy, việc vận dụng đúng công thức hằng đẳng thức và thực hiện các phép tính cẩn thận sẽ giúp chúng ta giải bài tập một cách dễ dàng. Hãy ôn tập kỹ các hằng đẳng thức đáng nhớ để có thể áp dụng linh hoạt nhé!