Tính tổng : a/1+(-2)+3+(-4)+…+19+(-20) b/1-2+3-4+…+99-100 c/2-4+6-8+…+48–…

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy (cô) rất vui được hướng dẫn các em giải quyết những bài toán tính tổng thú vị này. Đây là dạng bài tập rất hay, giúp chúng ta rèn luyện khả năng quan sát, tư duy logic và tính toán nhanh nhẹn. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm ra “quy luật” của mỗi dãy số để tính tổng một cách hiệu quả nhất nhé!

—

a/ Tính tổng: 1+(-2)+3+(-4)+…+19+(-20)

Phân tích và phương pháp giải:

Quan sát dãy số, các em thấy các số hạng là các số nguyên liên tiếp, xen kẽ dấu cộng và dấu trừ. Số hạng đầu tiên là số dương, số hạng thứ hai là số âm, và cứ thế tiếp diễn.

Để tính tổng này, chúng ta có thể nhóm các số hạng thành từng cặp. Mỗi cặp sẽ bao gồm một số dương và một số âm đứng liền sau nó.

Lời giải chi tiết:

Tổng đã cho có thể viết lại là:

$$1+(–2)+3+(–4)+\dots +19+(–20)$$

Ta nhóm các số hạng thành từng cặp:

$$[1+(–2\left)\right]+[3+(–4\left)\right]+\dots +[19+(–20\left)\right]$$

Tính giá trị của mỗi cặp:

• $1+(–2)=–1$
• $3+(–4)=–1$
• $\dots$
• $19+(–20)=–1$

Các em thấy mỗi cặp đều có giá trị là $–1$.
Bây giờ, chúng ta cần xác định có bao nhiêu cặp như vậy. Dãy số đi từ 1 đến 20, có tất cả 20 số hạng. Cứ 2 số hạng tạo thành 1 cặp. Vậy số cặp là:

$$20÷2=10\text{(cặp)}$$

Tổng của dãy số là tổng giá trị của các cặp:

$$10\times (–1)=–10$$

Vậy, tổng $1+(–2)+3+(–4)+\dots +19+(–20)=–10$.

—

b/ Tính tổng: 1-2+3-4+…+99-100

Phân tích và phương pháp giải:

Tương tự như câu a, đây là một dãy số nguyên liên tiếp xen kẽ dấu cộng và dấu trừ. Phép trừ $a–b$ có thể viết thành $a+(–b)$. Do đó, chúng ta cũng sẽ nhóm các số hạng thành từng cặp.

Lời giải chi tiết:

Tổng đã cho có thể viết lại là:

$$1+(–2)+3+(–4)+\dots +99+(–100)$$

Ta nhóm các số hạng thành từng cặp: