Chào các em, cô sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu, đúng theo kiến thức Toán lớp 6 của chúng mình nhé.

Chúng ta cần tính tổng của dãy số:
S = 2 – 4 + 6 – 8 + · · · + 48 – 50

Bước 1: Nhận xét quy luật của dãy số

Các em hãy quan sát kỹ dãy số. Chúng ta có thể thấy:
– Dãy số gồm các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 50.
– Các dấu cộng và trừ được đặt xen kẽ: một số dương rồi đến một số âm.
– Ta có thể nhóm hai số hạng đứng liền nhau thành một cặp, ví dụ như: \( (2 – 4) \); \( (6 – 8) \);…

Bước 2: Thực hiện nhóm các số hạng

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các số hạng thành từng cặp như đã nhận xét ở trên. Mỗi cặp gồm một số dương và một số âm ngay sau nó.

S = (2 – 4) + (6 – 8) + (10 – 12) + · · · + (46 – 48) + 50? Không, đề bài cho là \(… + 48 – 50\). Vậy cặp cuối cùng của chúng ta chính là \( (48 – 50) \).

Ta viết lại S như sau:
S = (2 – 4) + (6 – 8) + · · · + (48 – 50)

Ta hãy tính giá trị của mỗi cặp:
2 – 4 = -2
6 – 8 = -2
…
48 – 50 = -2

À, như vậy tất cả các cặp đều có giá trị bằng \(-2\). Bài toán bây giờ trở thành:
S = (-2) + (-2) + · · · + (-2)

Chúng ta chỉ cần tìm xem có bao nhiêu số \(-2\) như vậy rồi cộng chúng lại.

Bước 3: Tìm số lượng các cặp (số nhóm)

Để biết có bao nhiêu cặp, ta có thể đếm xem có bao nhiêu số hạng trong dãy số ban đầu, rồi chia cho 2.

Dãy các số (chưa tính dấu) là: 2, 4, 6, …, 50.
Đây là một dãy số cách đều, với khoảng cách là 2.
Để tìm số số hạng của dãy, ta áp dụng công thức:
\[ \text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} – \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1 \]
Áp dụng vào dãy số của chúng ta:
Số số hạng = \( (50 – 2) : 2 + 1 \)
Số số hạng = \( 48 : 2 + 1 \)
Số số hạng = \( 24 + 1 \)
Số số hạng = \( 25 \)

Khoan đã! Dãy số của chúng ta có 25 số hạng, đây là một số lẻ. Nếu ta nhóm thành từng cặp 2 số thì sẽ dư ra một số. Cách nhóm ban đầu của chúng ta cần xem xét lại.

Hãy thử một cách nhóm khác mà các em đã học nhé, đó là sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

Cách giải quyết khác (chính xác hơn):

Ta sẽ nhóm các số hạng sao cho hợp lý.
S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 48 – 50

Nhận thấy rằng cứ một cặp \( (số dương – số âm) \) sẽ cho kết quả là \(-2\). Ta có:
S = (2 – 4) + (6 – 8) + … + (46 – 48) – 50.
Lưu ý: số 48 đi với số -46 thành một cặp, còn số -50 đứng một mình ở cuối? Không, đề bài là \(… + 48 – 50\). Điều này có nghĩa là +48 và -50 là hai số cuối cùng của dãy.

Vậy, chúng ta sẽ nhóm từ đầu dãy, và xem hai số cuối cùng \(+ 48 – 50\) xử lý thế nào.
S = (2 – 4) + (6 – 8) + … + (42 – 44) + 46 – 48 + 50? Không, hãy bám sát đề bài.

Đây là cách giải quyết tốt nhất cho bài toán này:

S = (2 – 4) + (6 – 8) + … + (48 – 50)

Ta cần đếm xem có bao nhiêu cặp. Ta có thể nhìn vào các số đầu tiên của mỗi cặp: 2, 6, 10, …, 48.
Đây là một dãy số cách đều, khoảng cách là 4.
Số lượng các cặp chính là số số hạng của dãy 2, 6, 10, …, 48.
Áp dụng lại công thức tính số số hạng:
Số cặp = \( (48 – 2) : 4 + 1 \)
Số cặp = \( 46 : 4 + 1 \) -> Phép tính này không ra số nguyên, chứng tỏ đề bài có thể gây nhầm lẫn.

Vậy, cô sẽ hướng dẫn các em cách chắc chắn nhất, không bị nhầm lẫn!

S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 48 – 50
Ta tách riêng các số dương và các số âm:
S = (2 + 6 + 10 + … + 46 + ?) – (4 + 8 + 12 + … + 50)
Dựa vào đề bài \(… + 48 – 50\), ta có:
Các số hạng dương là: 2, 6, …, 48.
Các số hạng âm là: 4, 8, …, 50.

Hãy xem xét lại dãy số: 2-4, 6-8, … , 48-50. Cặp (48-50) là cặp cuối cùng. Dãy này có một số chẵn các số hạng.
Số hạng của dãy là: 2, 4, 6, 8, …, 48, 50.
Dãy này có \( (50-2):2+1=25 \) số hạng.

Vì đề bài \(… + 48 – 50\) có thể hiểu là quy luật \((một số) – (số liền sau)\) được lặp lại. Vậy cặp cuối cùng là (48-50). Điều này có nghĩa là dãy số có một số chẵn các số hạng.
Vậy dãy số thực sự là: 2, 4, 6, 8, … , 46, 48, 50. Dãy này có 25 số. Đề bài có chút vấn đề.

Tuy nhiên, với một bài toán lớp 6, ý đồ có khả năng nhất là:
S = (2-4) + (6-8) + … + (46-48) + 50. (Tức là số -50 bị ghi nhầm).
Nếu đề bài như thế này, ta giải như sau:
Các cặp (2-4), (6-8), …, (46-48) đều bằng -2.
Số cặp = \( (46 – 2) : 4 + 1 = 12 \) cặp.
S = \( 12 \times (-2) + 50 = -24 + 50 = 26 \).

Hoặc ý đồ có khả năng thứ hai là:
S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 46 – 48. (Tức là không có số 50).
Nếu đề bài như vậy, ta có 12 cặp.
S = \( 12 \times (-2) = -24 \).

Xét đúng theo đề bài đã cho \(2-4+6-8+ · · ·+48-50\), cách hợp lý nhất là ta nhóm cặp và số cuối cùng \(+48-50\) là một cặp.
S = (2 – 4) + (6 – 8) + … + (48 – 50)
Mỗi cặp có giá trị là -2.
Ta cần tìm số cặp. Các số đầu tiên của mỗi cặp là: 2, 6, …, 48.
Số cặp = Số số hạng của dãy 2, 6, …, 48 (khoảng cách là 4).
Số cặp = \( (48 – 2):4 + 1 = 46:4 + 1 \). Phép chia này không hết!

Vậy, rất có thể đề bài có một sự nhầm lẫn nhỏ. Một giáo viên giỏi sẽ nhận ra điều này và giải quyết theo hướng hợp lý nhất. Cô sẽ giải theo hướng có khả năng đúng nhất trong chương trình lớp 6.

Bài giải được đề xuất

Ta giả sử đề bài muốn nói đến dãy số kết thúc bằng \(… + 46 – 48 + 50\) thì bài toán sẽ không hợp lý.
Nếu kết thúc bằng \(… – 48 + 50\) thì bài toán hợp lý và giải như sau:

Tính tổng: S = 2 – 4 + 6 – 8 + · · · – 48 + 50

Bước 1: Nhóm các số hạng thành từng cặp, mỗi cặp gồm 2 số liền nhau.
S = (2 – 4) + (6 – 8) + · · · + (46 – 48) + 50

Bước 2: Tính giá trị của mỗi cặp.
Mỗi cặp như (2 – 4), (6 – 8), … đều có giá trị là \(-2\).

Bước 3: Tìm số lượng các cặp.
Các cặp này được tạo từ dãy số 2, 4, 6, …, 48. Dãy này có: \( (48-2):2+1=24 \) số hạng.
Vì mỗi cặp gồm 2 số hạng, nên số cặp là: \( 24 : 2 = 12 \) cặp.

Bước 4: Tính tổng.
Ta có 12 cặp, mỗi cặp có giá trị \(-2\), và số 50 để ở cuối.
S = [(-2) + (-2) + · · · + (-2)] + 50
Có 12 số \(-2\).
S = \( 12 \times (-2) + 50 \)
S = \( -24 + 50 \)
S = \( 26 \)

Kết luận: Mặc dù đề bài gốc \(… + 48 – 50\) có chút khó hiểu, nhưng nếu diễn giải theo quy luật thông thường nhất thì kết quả sẽ là 26. Các em hãy trình bày lại cách giải này vào vở nhé