Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau ôn tập và làm bài tập về chủ đề “Điểm nằm giữa hai điểm”. Các em hãy mở sách giáo khoa Toán lớp 6 trang 110, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 68 nhé.

Đề bài cho như sau: Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.

Bây giờ, cô trò mình sẽ đi lần lượt giải quyết từng câu hỏi của bài toán này.

a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

Để xác định xem một điểm có nằm giữa hai điểm khác trên một tia hay không, chúng ta cần dựa vào tính chất sau:
Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và B trên tia Ox thì OA + AB = OB.

Ở đây, chúng ta đã biết OA = 3cm và OB = 6cm. Chúng ta chưa biết độ dài đoạn thẳng AB.
Tuy nhiên, nếu điểm A nằm giữa O và B, thì điểm A sẽ nằm trên đoạn thẳng OB và cách O một khoảng bằng OA.
Vì OA = 3cm và OB = 6cm, mà 3cm < 6cm, điều này có nghĩa là điểm A nằm gần điểm O hơn điểm B trên tia Ox. Các em hãy tưởng tượng tia Ox như một con đường thẳng. Điểm O là điểm bắt đầu. Điểm A cách O 3cm, và điểm B cách O 6cm. Rõ ràng, để đi từ O đến B, chúng ta phải đi qua điểm A trước. Vì vậy, ta có: OA < OB (vì 3cm < 6cm). Theo định nghĩa về điểm nằm giữa, nếu hai điểm O và B nằm trên tia Ox, và OA < OB, thì điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Kết luận: Điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b) So sánh OA và AB.

Để so sánh OA và AB, chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng AB trước.
Chúng ta đã biết điểm A nằm giữa O và B. Theo tính chất về điểm nằm giữa, ta có công thức:
\[ OA + AB = OB \]

Chúng ta đã biết OA = 3cm và OB = 6cm. Thay các giá trị này vào công thức:
\[ 3cm + AB = 6cm \]

Để tìm AB, ta chuyển vế OA sang bên phải của phương trình:
\[ AB = 6cm – 3cm \]
\[ AB = 3cm \]

Bây giờ, chúng ta đã có độ dài của OA và AB:
OA = 3cm
AB = 3cm

Khi so sánh hai giá trị này, ta thấy:
3cm = 3cm

Kết luận: OA = AB.

c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

Để một điểm được gọi là trung điểm của một đoạn thẳng, nó phải thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. Điểm đó phải nằm giữa hai mút của đoạn thẳng.
2. Điểm đó phải cách đều hai mút của đoạn thẳng, tức là khoảng cách từ điểm đó đến mỗi mút phải bằng nhau.

Chúng ta đã thực hiện ở câu a) và kết luận rằng điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Vậy điều kiện thứ nhất đã thỏa mãn.

Bây giờ chúng ta kiểm tra điều kiện thứ hai.
Điểm A cách điểm O một khoảng là OA = 3cm.
Điểm A cách điểm B một khoảng là AB = 3cm (chúng ta đã tính ở câu b).

Vì OA = 3cm và AB = 3cm, nên OA = AB.
Điều này có nghĩa là điểm A cách đều hai điểm O và B.

Do cả hai điều kiện đều được thỏa mãn, nên điểm A chính là trung điểm của đoạn thẳng OB.

Kết luận: Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB, vì A nằm giữa O và B, đồng thời OA = AB.

Các em thấy đấy, bài toán này rất thú vị và giúp chúng ta hiểu rõ hơn về vị trí của các điểm trên tia và khái niệm trung điểm. Các em hãy xem lại bài giải này và ghi nhớ các bước làm nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.