Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học về hệ trục tọa độ và mối liên hệ với các giá trị lượng giác.

Trong chương trình Toán lớp 10, khi chúng ta làm quen với đường tròn lượng giác, chúng ta sẽ thấy rõ vai trò của hai trục tọa độ.

Bước 1: Nhắc lại về hệ trục tọa độ Oxy

Các em còn nhớ hệ trục tọa độ Oxy mà chúng ta đã học không nào? Đó là một hệ gồm hai trục vuông góc với nhau: trục Ox nằm ngang và trục Oy thẳng đứng, và chúng cắt nhau tại gốc tọa độ O.

Bước 2: Giới thiệu đường tròn lượng giác

Để liên hệ với các giá trị lượng giác của một góc, chúng ta thường sử dụng một đường tròn đặc biệt gọi là đường tròn lượng giác. Đường tròn này có:
– Tâm trùng với gốc tọa độ O (0, 0).
– Bán kính bằng 1 đơn vị.

Bước 3: Xác định trục cos và trục sin trên đường tròn lượng giác

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét mối liên hệ giữa các trục tọa độ và các giá trị lượng giác.

Trên đường tròn lượng giác:

– Trục Ox được gọi là trục cosin hay trục cos. Lý do là vì hoành độ (giá trị trên trục Ox) của một điểm bất kỳ trên đường tròn lượng giác chính là giá trị cosin của góc tương ứng với điểm đó. Nếu ta lấy một điểm M trên đường tròn lượng giác, chiếu vuông góc điểm M xuống trục Ox, ta sẽ nhận được giá trị cosin của góc đó.

– Trục Oy được gọi là trục sin hay trục sin. Tương tự, tung độ (giá trị trên trục Oy) của một điểm bất kỳ trên đường tròn lượng giác chính là giá trị sin của góc tương ứng. Nếu ta chiếu vuông góc điểm M xuống trục Oy, ta sẽ nhận được giá trị sin của góc đó.

Minh họa bằng công thức:

Giả sử ta có một điểm M trên đường tròn lượng giác, và góc lượng giác được xác định bởi tia Ox và tia OM là \(\alpha\). Khi đó, tọa độ của điểm M trên hệ trục tọa độ Oxy sẽ là:

M(x, y)

Trong đó:
\(x = \cos(\alpha)\)
\(y = \sin(\alpha)\)

Như vậy, hoành độ x của điểm M chính là giá trị của \(\cos(\alpha)\), và tung độ y của điểm M chính là giá trị của \(\sin(\alpha)\).

Kết luận:

Vậy, trong hệ trục tọa độ khi sử dụng đường tròn lượng giác:
– Trục Ox là trục cosin.
– Trục Oy là trục sin.

Cô hy vọng với cách giải thích chi tiết này, các em đã hiểu rõ về vai trò của từng trục trong việc biểu diễn các giá trị lượng giác. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!