Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đề…
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định ẩn số
Đề bài cho biết:
– Ban đầu, phòng họp có 360 ghế, được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy bằng nhau.
– Sau đó, phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu. Số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau.
Chúng ta cần tìm: Bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Từ đây, chúng ta có thể xác định ẩn số chính của bài toán. Gọi:
– x là số dãy ghế ban đầu (điều kiện: x là số nguyên dương).
– y là số ghế trong mỗi dãy ban đầu (điều kiện: y là số nguyên dương).
Bước 2: Lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài
Dựa vào thông tin ban đầu, tổng số ghế là 360. Chúng ta có phương trình:
(1) x * y = 360
Dựa vào thông tin sau khi thay đổi, phòng họp xếp thêm một dãy ghế, tức là số dãy ghế lúc này là (x + 1). Mỗi dãy tăng 1 ghế, tức là số ghế trong mỗi dãy lúc này là (y + 1). Tổng số ghế lúc này là 400. Chúng ta có phương trình:
(2) (x + 1) * (y + 1) = 400
Bước 3: Rút một ẩn theo ẩn còn lại từ phương trình (1)
Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ biểu diễn y theo x từ phương trình (1):
Từ phương trình (1): x * y = 360
Suy ra: y = 360 / x
Lý do: Việc rút một ẩn sẽ giúp chúng ta đưa hệ phương trình về một phương trình một ẩn, dễ dàng giải quyết hơn.
Bước 4: Thay biểu thức của y vào phương trình (2)
Bây giờ, chúng ta sẽ thay y = 360 / x vào phương trình (2):
(x + 1) * (360/x + 1) = 400
Bước 5: Biến đổi và giải phương trình một ẩn
Chúng ta sẽ tiến hành nhân phân phối và rút gọn phương trình:
x (360/x) + x 1 + 1 (360/x) + 1 1 = 400
360 + x + 360/x + 1 = 400
x + 361 + 360/x = 400
Để loại bỏ mẫu số x, chúng ta nhân cả hai vế của phương trình với x (lưu ý x khác 0 vì x là số dãy ghế):
x (x + 361 + 360/x) = 400 x
x^2 + 361x + 360 = 400x
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để đưa về phương trình bậc hai:
x^2 + 361x – 400x + 360 = 0
x^2 – 39x + 360 = 0
Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a=1, b=-39, c=360.
Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử. Ở đây, chúng ta có thể thử phân tích thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tích bằng 360 và tổng bằng -39.
Sau khi nhẩm hoặc thử các cặp ước của 360, ta tìm được hai số là -15 và -24.
-15 * (-24) = 360
-15 + (-24) = -39
Vậy, phương trình có thể viết lại như sau:
x^2 – 15x – 24x + 360 = 0
x(x – 15) – 24(x – 15) = 0
(x – 15)(x – 24) = 0
Từ đây, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x – 15 = 0 => x = 15
Trường hợp 2: x – 24 = 0 => x = 24
Lý do: Việc đưa về phương trình bậc hai là bước cần thiết để tìm giá trị của ẩn x. Phân tích thành nhân tử giúp ta tìm nghiệm một cách nhanh chóng.
Bước 6: Kiểm tra điều kiện và chọn nghiệm thích hợp
Chúng ta đã đặt điều kiện cho x là số dãy ghế ban đầu, nên x phải là số nguyên dương. Cả hai giá trị x = 15 và x = 24 đều thỏa mãn điều kiện này. Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị nào là hợp lý với đề bài.
– Nếu x = 15 dãy ghế ban đầu:
– Số ghế mỗi dãy ban đầu: y = 360 / 15 = 24 ghế.
– Sau khi thay đổi: số dãy là 15 + 1 = 16 dãy, số ghế mỗi dãy là 24 + 1 = 25 ghế.
– Tổng số ghế lúc này: 16 * 25 = 400 ghế. (Khớp với đề bài)
– Nếu x = 24 dãy ghế ban đầu:
– Số ghế mỗi dãy ban đầu: y = 360 / 24 = 15 ghế.
– Sau khi thay đổi: số dãy là 24 + 1 = 25 dãy, số ghế mỗi dãy là 15 + 1 = 16 ghế.
– Tổng số ghế lúc này: 25 * 16 = 400 ghế. (Khớp với đề bài)
Trong trường hợp này, cả hai nghiệm đều có thể xảy ra dựa trên các phép tính. Tuy nhiên, đề bài hỏi “Bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?”. Cả hai trường hợp đều dẫn đến một cấu hình phòng họp hợp lý. Thông thường trong các bài toán như thế này, nếu không có thêm điều kiện gì khác, cả hai nghiệm đều được chấp nhận. Tuy nhiên, để đưa ra một câu trả lời duy nhất, chúng ta cần xem xét lại.
Trong tình huống thực tế, việc tăng số dãy và tăng số ghế trong mỗi dãy đều là những thay đổi có thể xảy ra. Bài toán có hai nghiệm là hoàn toàn có thể. Tuy nhiên, nếu đề bài muốn ám chỉ một cách sắp xếp “bình thường” và một cách sắp xếp “mở rộng”, thì cả hai phương án đều có thể là “bình thường”.
Giả sử đề bài ngụ ý tìm một trường hợp cụ thể. Chúng ta có thể thấy rằng cả hai trường hợp đều cho ra kết quả đúng. Tuy nhiên, nếu ta xét xem việc tăng số dãy hay tăng số ghế trong mỗi dãy là “dễ” hơn, thì điều đó không có trong đề bài.
Chúng ta hãy chọn một trong hai nghiệm, ví dụ như nghiệm nhỏ hơn là x = 15, vì nó thường được ưu tiên trong các bài toán nếu không có lý do gì khác để loại trừ. Tuy nhiên, nếu bạn làm bài kiểm tra, nên trình bày cả hai trường hợp và kết luận cả hai đều có thể.
Lý do chọn nghiệm: Chúng ta đã kiểm tra và thấy cả hai nghiệm x=15 và x=24 đều cho ra kết quả thỏa mãn đề bài. Tuy nhiên, để đưa ra một câu trả lời duy nhất, chúng ta cần xem xét ngữ cảnh hoặc có thể đề bài có cách diễn đạt chưa hoàn toàn rõ ràng để loại trừ một trong hai. Trong trường hợp này, cả hai đều hợp lệ. Tuy nhiên, nếu phải chọn một, chúng ta có thể xem xét. Thông thường, các bài toán thi sẽ có 1 nghiệm duy nhất hoặc có cách diễn đạt rõ ràng hơn.
Chúng ta sẽ lấy nghiệm x = 15 làm kết quả chính, vì nó có thể phản ánh một sự tăng trưởng vừa phải hơn.
Bước 7: Kết luận
Vậy, bình thường trong phòng có 15 dãy ghế.
Hoặc có thể nói rằng, bình thường trong phòng có 24 dãy ghế.
Để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ theo quy định của bài toán, cả hai kết quả x = 15 và x = 24 đều hợp lệ.
Nếu ta chọn x=15 dãy ghế ban đầu, thì mỗi dãy có 24 ghế. Khi thêm 1 dãy và tăng 1 ghế/dãy, ta có 16 dãy, mỗi dãy 25 ghế, tổng cộng 16 * 25 = 400 ghế.
Nếu ta chọn x=24 dãy ghế ban đầu, thì mỗi dãy có 15 ghế. Khi thêm 1 dãy và tăng 1 ghế/dãy, ta có 25 dãy, mỗi dãy 16 ghế, tổng cộng 25 * 16 = 400 ghế.
Do đó, câu trả lời có thể là 15 dãy ghế hoặc 24 dãy ghế. Tùy thuộc vào cách diễn đạt và mục đích của người ra đề mà có thể chọn một trong hai. Tuy nhiên, trong bối cảnh một bài tập thông thường, cả hai nghiệm đều được chấp nhận là đúng.
Trong trường hợp này, tôi sẽ trình bày câu trả lời là 15 dãy ghế, dựa trên việc đây là một trong hai nghiệm hợp lệ.
Đáp số: Bình thường trong phòng có 15 dãy ghế.
Đáp án:
Bình thường trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy ghế.
Lời giải:
Gọi số dãy ghế lúc đầu là \(x\) (dãy) điều kiện \(x > 0 , x \in\mathbb N^* \)
Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là \(\dfrac{360}x\) (ghế)
Số dãy sau khi thêm là \(x+1\) (dãy)
Số ghế trong mỗi dãy sau khi thêm là \(\dfrac{360}x + 1\)
Tổng số chỗ ngồi sau thi thêm là 400 nên ta có phương trình:
\((x+1).\left({\dfrac{360}x + 1}\right) = 400 \)
\(\Leftrightarrow x^2 – 39x + 360 = 0 \)
\(\Leftrightarrow(x-15)(x-24)=0\)
nên \(x=24\) (thỏa mãn)
Hoặc \(x = 15\) (thỏa mãn)
Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện.
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 24 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:24 = 15 ghế
Nếu số dãy ghế lúc đầu là 15 hàng thì số ghế trong mỗi dãy là 360:15 = 24 ghế.
Vậy bình thường trong phòng có 24 dãy hoặc 15 dãy ghế.
Đáp án:
Bình thường trong phòng có 24 dãy ghế hoặc 15 dãy ghế.
Lời giải:
Gọi số dãy ghế bình thường trong phòng là \(x \) (dãy)
Số ghế mỗi dãy là \(y\) (ghế) \((x,y\in\mathbb N^*)\)
Nên ta có \(xy=360\)
Nếu thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 1 ghế thì đủ cho 400 đại biểu nên ta có:
\((x+1)(y+1)=400\)
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}xy=360\\xy+x+y+1=400\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{360}x\text{ (1)}\\360+x+\dfrac{360}x+1=400\text{ (2)}\end{cases}\)
(2) \(\Rightarrow x^2-39x+360=0\)
\(\Rightarrow\Delta =39^2-4.360=81>0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=\dfrac{39-\sqrt{81}}2=15\) (nhận)
Hoặc \(x=\dfrac{39+\sqrt{81}}{2}=24\) (nhận).
Vậy bình thường trong phòng có 15 dãy ghế hoặc 24 dãy ghế.