Đề bài cho chúng ta biết:
– Hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng tần số và cùng pha.
– Bước sóng có giá trị \( \lambda = 3 \) cm.
– Một điểm M có khoảng cách đến nguồn A là \( d_1 = 25 \) cm và đến nguồn B là \( d_2 = 31 \) cm.
– Chúng ta cần xác định M là vân cực đại hay vân cực tiểu thứ mấy tính từ đường trung trực của AB.

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại điều kiện để một điểm M trên mặt nước là vân giao thoa cực đại hoặc cực tiểu.

Đối với hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, điều kiện để điểm M là vân giao thoa cực đại là hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn phải bằng một số nguyên lần bước sóng. Ta có công thức:
\( |d_2 – d_1| = k \lambda \)
trong đó \( k \) là một số nguyên dương (\( k = 0, 1, 2, 3, … \)).

Điều kiện để điểm M là vân giao thoa cực tiểu là hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn phải bằng một số bán nguyên lần bước sóng. Ta có công thức:
\( |d_2 – d_1| = (k + \frac{1}{2}) \lambda \)
trong đó \( k \) là một số nguyên (\( k = 0, 1, 2, 3, … \)).

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã cho vào công thức để kiểm tra.

Đầu tiên, ta tính hiệu khoảng cách từ điểm M đến hai nguồn A và B:
\( |d_2 – d_1| = |31 \text{ cm} – 25 \text{ cm}| = |6 \text{ cm}| = 6 \text{ cm} \)

Tiếp theo, chúng ta xét xem hiệu khoảng cách này có thỏa mãn điều kiện của vân cực đại hay cực tiểu hay không.

TH1: Kiểm tra điều kiện vân cực đại.
Ta có \( |d_2 – d_1| = k \lambda \)
\( 6 \text{ cm} = k \times 3 \text{ cm} \)
\( k = \frac{6}{3} = 2 \)
Vì \( k = 2 \) là một số nguyên dương, nên điểm M là một vân giao thoa cực đại.

Bây giờ, chúng ta cần xác định xem đây là vân cực đại thứ mấy tính từ đường trung trực của AB.
Đường trung trực của AB là tập hợp các điểm có hiệu khoảng cách đến hai nguồn bằng 0, tức là \( d_1 = d_2 \).
Trong công thức \( |d_2 – d_1| = k \lambda \), trường hợp \( k=0 \) tương ứng với đường trung trực, và đây là vân cực đại bậc 0.
Các vân cực đại tiếp theo sẽ có \( k = 1, 2, 3, … \).
Vì ta tìm được \( k=2 \), nên M là vân cực đại thứ 2 tính từ đường trung trực của AB.

TH2: Kiểm tra điều kiện vân cực tiểu để chắc chắn.
Ta có \( |d_2 – d_1| = (k + \frac{1}{2}) \lambda \)
\( 6 \text{ cm} = (k + \frac{1}{2}) \times 3 \text{ cm} \)
\( k + \frac{1}{2} = \frac{6}{3} = 2 \)
\( k = 2 – \frac{1}{2} = 1.5 \)
Vì \( k = 1.5 \) không phải là một số nguyên, nên M không phải là vân giao thoa cực tiểu.

Vậy, điểm M là vân cực đại thứ 2 tính từ đường trung trực của AB.

Dựa vào các lựa chọn đã cho:
A) Vân cực đại thứ 3.
B. Vân cực tiểu thứ 3.
C. Vân cực tiểu thứ 2.
D. Vân cực đại thứ 2

Đáp án của chúng ta trùng với lựa chọn D.

Cô hy vọng với cách phân tích từng bước như vậy, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định vị trí vân giao thoa. Các em nhớ ôn lại công thức và cách xác định bậc của vân giao thoa nhé.
Chúc các em học tốt!