Đề bài cho chúng ta biết: Vị trí vân sáng bậc 4 cách vân sáng trung tâm 1,8 mm. Bề rộng trường giao thoa là 0,5 cm. Chúng ta cần tìm số vân sáng và số vân tối quan sát được.

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước một, dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Vật lý lớp 11.

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và đổi đơn vị về cùng một hệ.

Trong bài toán này, chúng ta có:
– Vị trí vân sáng bậc 4, ký hiệu là \(x_4\).
\(x_4 = 1,8\) mm.
– Bề rộng trường giao thoa, ký hiệu là L.
\(L = 0,5\) cm.

Để tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đổi tất cả về đơn vị mét (m).
\(x_4 = 1,8 \text{ mm} = 1,8 \times 10^{-3} \text{ m}\).
\(L = 0,5 \text{ cm} = 0,5 \times 10^{-2} \text{ m} = 5 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Bước 2: Sử dụng công thức xác định vị trí vân sáng để tìm bước sóng hoặc khoảng vân.

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, vị trí của vân sáng bậc k (k là số nguyên) được cho bởi công thức:
\[x_k = \frac{k \lambda D}{a}\]
trong đó:
– \(x_k\) là tọa độ của vân sáng bậc k so với vân sáng trung tâm.
– \(k\) là bậc giao thoa (k = 0, 1, 2, …).
– \(\lambda\) là bước sóng ánh sáng.
– \(D\) là khoảng cách từ hai khe đến màn.
– \(a\) là khoảng cách giữa hai khe.

Tích \(\frac{\lambda D}{a}\) chính là khoảng vân, ký hiệu là \(i\).
\[i = \frac{\lambda D}{a}\]

Vậy công thức vị trí vân sáng có thể viết lại là:
\[x_k = k i\]

Theo đề bài, vân sáng bậc 4 cách vân sáng trung tâm 1,8 mm. Vân sáng trung tâm ứng với bậc k=0. Do đó, vân sáng bậc 4 ứng với k=4.
Ta có:
\(x_4 = 4 i\)

Từ đó, chúng ta tính được khoảng vân \(i\):
\(i = \frac{x_4}{4} = \frac{1,8 \text{ mm}}{4} = 0,45 \text{ mm}\).

Đổi \(i\) về mét để thống nhất đơn vị:
\(i = 0,45 \text{ mm} = 0,45 \times 10^{-3} \text{ m}\).

Bước 3: Xác định số vân sáng quan sát được trong trường giao thoa.

Bề rộng trường giao thoa là L. Vân sáng trung tâm nằm chính giữa. Số vân sáng được tính từ vân sáng trung tâm ra hai phía.
Trên một nửa trường giao thoa (tính từ vân sáng trung tâm đến một mép), số vân sáng tối đa có thể quan sát được là bao nhiêu?
Tọa độ của vân sáng bậc k là \(x_k = k i\).
Nếu xét nửa trường giao thoa về phía dương, vân sáng cuối cùng thỏa mãn \(x_k \le \frac{L}{2}\).
Tức là \(k i \le \frac{L}{2}\).
\(k \le \frac{L}{2i}\).

Bề rộng trường giao thoa \(L = 5 \times 10^{-3}\) m.
Khoảng vân \(i = 0,45 \times 10^{-3}\) m.

Ta có:
\(\frac{L}{2i} = \frac{5 \times 10^{-3}}{2 \times 0,45 \times 10^{-3}} = \frac{5}{0,9} \approx 5,55\)

Vậy trên một nửa trường giao thoa (tính từ vân sáng trung tâm), chúng ta có thể quan sát được các vân sáng với bậc \(k\) là 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Tức là có 6 vân sáng ở một bên (bao gồm cả vân trung tâm).

Do trường giao thoa là đối xứng quanh vân sáng trung tâm, nên ở phía bên kia chúng ta cũng có 6 vân sáng nữa (với bậc k lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5).
Tuy nhiên, chúng ta cần cẩn thận khi đếm.

Tổng số vân sáng quan sát được sẽ bao gồm:
– Vân sáng trung tâm (bậc k=0).
– Các vân sáng ở một bên (k=1, 2, 3, 4, 5).
– Các vân sáng ở phía bên kia (k=-1, -2, -3, -4, -5).

Số vân sáng ở một bên mép ngoài cùng (nếu mép đó rơi vào vị trí vân sáng):
Tọa độ vân sáng cuối cùng ở một bên là \(k_{max} i\).
Nếu xét toàn bộ trường giao thoa có bề rộng L, thì vị trí của vân sáng gần mép nhất sẽ thỏa mãn \(x_k \le \frac{L}{2}\).
Do đó, \(k_{max} = \lfloor \frac{L}{2i} \rfloor = \lfloor 5,55 \rfloor = 5\).

Vậy trên nửa trường giao thoa tính từ vân trung tâm, chúng ta có các vân sáng bậc 0, 1, 2, 3, 4, 5. Số vân sáng ở một bên là 6.
Tổng số vân sáng quan sát được là:
Số vân sáng = 1 (vân trung tâm) + 2 \(\times\) (số vân sáng ở một bên)
Số vân sáng = 1 + 2 \(\times\) 5 = 11.

Hoặc ta có thể tính như sau:
Giới hạn của trường giao thoa là từ \(-\frac{L}{2}\) đến \(\frac{L}{2}\).
Ta tìm các giá trị nguyên k sao cho \(-\frac{L}{2} \le k i \le \frac{L}{2}\).
Thay số:
\(-\frac{5 \times 10^{-3}}{2} \le k \times 0,45 \times 10^{-3} \le \frac{5 \times 10^{-3}}{2}\)
\(-2,5 \times 10^{-3} \le k \times 0,45 \times 10^{-3} \le 2,5 \times 10^{-3}\)
Chia cả ba vế cho \(0,45 \times 10^{-3}\):
\(\frac{-2,5 \times 10^{-3}}{0,45 \times 10^{-3}} \le k \le \frac{2,5 \times 10^{-3}}{0,45 \times 10^{-3}}\)
\(-5,55 \le k \le 5,55\)

Các giá trị nguyên của k thỏa mãn là: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Đếm số giá trị nguyên này, ta có: 5 (âm) + 1 (bằng 0) + 5 (dương) = 11 vân sáng.

Vậy số vân sáng quan sát được là 11.

Bước 4: Xác định số vân tối quan sát được trong trường giao thoa.

Vị trí của vân tối bậc m được cho bởi công thức:
\[x’_m = (m + \frac{1}{2}) i\]
trong đó m là số nguyên (m = 0, \(\pm\)1, \(\pm\)2, …).

Tương tự như vân sáng, chúng ta tìm các giá trị nguyên m sao cho vân tối nằm trong trường giao thoa:
\(-\frac{L}{2} \le (m + \frac{1}{2}) i \le \frac{L}{2}\)

Chia cả ba vế cho \(i\):
\(-\frac{L}{2i} \le m + \frac{1}{2} \le \frac{L}{2i}\)
Thay số \(\frac{L}{2i} \approx 5,55\):
\(-5,55 \le m + \frac{1}{2} \le 5,55\)

Trừ \(\frac{1}{2}\) (tức là 0,5) từ cả ba vế:
\(-5,55 – 0,5 \le m \le 5,55 – 0,5\)
\(-6,05 \le m \le 5,05\)

Các giá trị nguyên của m thỏa mãn là: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Đếm số giá trị nguyên này, ta có: 6 (âm) + 1 (bằng 0) + 5 (dương) = 12 vân tối.

Vậy số vân tối quan sát được là 12.

Bước 5: Kết luận.

Số vân sáng quan sát được là 11.
Số vân tối quan sát được là 12.

So sánh với các phương án đưa ra:
A. 13 và 12.
B. 13 và 14.
C. 11 và 12.
D. 11 và 10

Kết quả của chúng ta trùng với phương án C.

Đáp án đúng là C. 11 và 12.

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!