Chào các em, cô rất vui được cùng các em giải đáp một bài toán thú vị trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta. Bài toán này giúp chúng ta củng cố kiến thức về số nguyên tố, một khái niệm rất quan trọng.

Để tìm xem từ 1 đến 100 có bao nhiêu số nguyên tố, chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp rất hay có tên là “Sàng Eratosthenes” (E-ra-to-xten). Các em hãy làm theo cô từng bước nhé.

Bước 1: Ôn lại kiến thức
Trước hết, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa:
– Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
– Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
– Chú ý đặc biệt: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố và cũng không phải là hợp số.

Bước 2: Lập bảng các số và tiến hành “sàng”
Chúng ta sẽ viết ra tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100. Sau đó, chúng ta sẽ loại bỏ (gạch đi) những số không phải là số nguyên tố.

1. Gạch bỏ số 1:
Theo định nghĩa, số 1 không phải là số nguyên tố, nên chúng ta gạch số 1 đầu tiên.

2. Xử lý với số nguyên tố đầu tiên là 2:
– Ta giữ lại số 2, vì nó là số nguyên tố nhỏ nhất.
– Sau đó, ta gạch bỏ tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2. Đó là tất cả các số chẵn: 4, 6, 8, 10, …, 100.

3. Xử lý với số nguyên tố tiếp theo là 3:
– Số tiếp theo trong danh sách chưa bị gạch là số 3. Ta giữ lại số 3, vì nó là số nguyên tố.
– Sau đó, ta gạch bỏ tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3 (một số có thể đã bị gạch ở bước 2, ví dụ như số 6). Các số ta gạch thêm là: 9, 15, 21, …, 99.

4. Xử lý với số nguyên tố tiếp theo là 5:
– Số tiếp theo chưa bị gạch là số 5. Ta giữ lại số 5.
– Ta gạch bỏ tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5. Các số ta gạch thêm là: 25, 35, 55, 65, 85, 95.

5. Xử lý với số nguyên tố tiếp theo là 7:
– Số tiếp theo chưa bị gạch là số 7. Ta giữ lại số 7.
– Ta gạch bỏ tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7. Các số ta gạch thêm là: 49, 77, 91.

Tại sao chúng ta dừng lại ở đây?
Các em để ý rằng, số nguyên tố tiếp theo là 11. Nhưng ta có \(11 \times 11 = 121\), số này đã lớn hơn 100. Vì vậy, mọi hợp số nhỏ hơn 100 đều phải có ít nhất một ước nguyên tố nhỏ hơn 11. Chúng ta đã loại bỏ hết các bội của 2, 3, 5, 7 nên không cần phải làm tiếp.

Bước 3: Liệt kê kết quả và đếm
Bây giờ, tất cả các số không bị gạch trong bảng (trừ số 1) chính là các số nguyên tố cần tìm. Chúng ta hãy cùng nhau liệt kê nhé:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Chúng ta cùng đếm nào: Có tất cả 25 số.

Kết luận cuối cùng:
Từ 1 đến 100 có tất cả 25 số là số nguyên tố.

Cô hy vọng cách giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm số nguyên tố và ghi nhớ các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Đây là một kiến thức nền tảng rất quan trọng đấy! Chúc các em học tốt!