Chào các em học sinh lớp 10 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về tập xác định của một hàm số lượng giác. Các em đã sẵn sàng chưa nào? Chúng ta bắt đầu nhé!

Bài tập của chúng ta hôm nay là tìm tập xác định của hàm số: y = tanx / (sinx – cosx)

Để tìm tập xác định của một hàm số, chúng ta cần xem xét các điều kiện để biểu thức của hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta có hai vấn đề cần lưu ý:

Vấn đề 1: Biểu thức tanx
Chúng ta đã học về hàm số tang. Hàm số tang được định nghĩa là tan(x) = sin(x) / cos(x).
Để tan(x) có nghĩa, mẫu số cos(x) phải khác 0.
Chúng ta biết rằng cos(x) = 0 khi x là các giá trị có dạng \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), với k là một số nguyên bất kỳ (k \(\in\) Z).
Vậy, để tan(x) có nghĩa, ta phải có \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \).

Vấn đề 2: Mẫu số của phân số
Hàm số của chúng ta có dạng một phân số, với mẫu số là (sinx – cosx).
Để phân số này có nghĩa, mẫu số phải khác 0.
Vậy, ta phải có \( \sin x – \cos x \neq 0 \).
Điều này tương đương với \( \sin x \neq \cos x \).
Khi nào thì sin(x) bằng cos(x)?
Nếu cos(x) = 0, thì sin(x) = ±1, do đó sin(x) ≠ cos(x).
Nếu cos(x) ≠ 0, ta có thể chia cả hai vế cho cos(x):
\( \frac{\sin x}{\cos x} \neq \frac{\cos x}{\cos x} \)
\( \tan x \neq 1 \)
Chúng ta biết rằng tan(x) = 1 khi \( x = \frac{\pi}{4} + n\pi \), với n là một số nguyên bất kỳ (n \(\in\) Z).
Vậy, để mẫu số khác 0, ta phải có \( x \neq \frac{\pi}{4} + n\pi \).

Kết hợp các điều kiện:
Để hàm số y = tanx / (sinx – cosx) có nghĩa, cả hai điều kiện trên phải được thỏa mãn đồng thời:
1. \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \) (với k \(\in\) Z)
2. \( x \neq \frac{\pi}{4} + n\pi \) (với n \(\in\) Z)

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \(\setminus\) { \( \frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{4} + n\pi \) | k, n \(\in\) Z }.

Các em đã hiểu chưa nào? Chúng ta cần luôn nhớ kiểm tra kỹ các điều kiện để hàm số có nghĩa nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô.