Chào các em học sinh thân mến!

Cô rất vui khi được cùng các em giải bài tập này. Đây là một dạng bài rất cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Để tìm tất cả các ước của một số, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hiệu quả nhất mà các em đã được học trong sách giáo khoa mới, đó là phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Phân tích số 108 ra thừa số nguyên tố.
Để tìm các ước một cách đầy đủ và không bị sót, trước hết chúng ta cần “mổ xẻ” số 108 ra thành tích của các số nguyên tố. Các em có thể dùng phương pháp chia theo cột dọc như sau:

108 | 2
 54 | 2
 27 | 3
  9 | 3
  3 | 3
  1 |

Nhìn vào cột bên phải, ta thấy các thừa số nguyên tố của 108. Như vậy, dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 108 là:
\[108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3\]

Bước 2: Tìm tất cả các ước của 108 từ kết quả phân tích.
Từ kết quả \(108 = 2^2 \cdot 3^3\), chúng ta biết rằng mọi ước của 108 đều phải được tạo thành từ các thừa số 2 và 3, với số mũ của 2 không vượt quá 2 và số mũ của 3 không vượt quá 3.

Chúng ta sẽ liệt kê các ước một cách có hệ thống:

• Các ước có dạng \(2^a\) (là các ước của \(2^2\)): \(2^0=1\), \(2^1=2\), \(2^2=4\). Ta có các số: 1, 2, 4.
• Các ước có dạng \(3^b\) (là các ước của \(3^3\)): \(3^0=1\), \(3^1=3\), \(3^2=9\), \(3^3=27\). Ta có các số: 1, 3, 9, 27.

Bây giờ, chúng ta sẽ lấy lần lượt mỗi số trong nhóm thứ nhất nhân với lần lượt từng số trong nhóm thứ hai để tìm ra tất cả các ước của 108:

• Lấy 1 nhân với (1, 3, 9, 27) ta được các ước: 1, 3, 9, 27.
• Lấy 2 nhân với (1, 3, 9, 27) ta được các ước: 2, 6, 18, 54.
• Lấy 4 nhân với (1, 3, 9, 27) ta được các ước: 4, 12, 36, 108.

Bước 3: Tổng hợp và viết tập hợp các ước.
Bây giờ, chúng ta chỉ cần tập hợp tất cả các số vừa tìm được ở Bước 2 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Vậy, tập hợp các ước của 108, kí hiệu là Ư(108), là:
Ư(108) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108}.

Tại sao chúng ta lại dùng phương pháp này?

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố giống như việc chúng ta tìm ra những “viên gạch” nhỏ nhất (là các số nguyên tố) để xây nên “ngôi nhà” (là số 108). Khi đã có trong tay tất cả các loại gạch, chúng ta có thể dễ dàng sắp xếp, kết hợp chúng lại với nhau theo mọi cách có thể để tạo ra tất cả các bộ phận của ngôi nhà (chính là các ước). Cách làm này đảm bảo chúng ta sẽ tìm được tất cả các ước một cách khoa học, đầy đủ và không bao giờ bị bỏ sót, thay vì phải mò mẫm thử chia cho từng số một.

Chúc các em học tốt nhé