Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau vẽ đồ thị của hàm số bậc hai \(y = \frac{2}{3}x^2\). Đây là một dạng bài tập cơ bản trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một, thật chi tiết nhé!

Bước 1: Xác định dạng của đồ thị

Trước hết, chúng ta cần nhận biết dạng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{3}x^2\).
Hàm số có dạng \(y = ax^2\) với \(a = \frac{2}{3}\).
Vì \(a = \frac{2}{3} > 0\), nên đồ thị của hàm số này là một parabol có bề lõm quay lên trên.
Đỉnh của parabol sẽ trùng với gốc tọa độ \(O(0, 0)\).

Bước 2: Lập bảng giá trị

Để vẽ đồ thị chính xác, chúng ta cần tìm một vài điểm thuộc đồ thị. Chúng ta sẽ chọn các giá trị của \(x\) và tính giá trị tương ứng của \(y\). Nên chọn các giá trị \(x\) đối xứng nhau qua trục tung để tận dụng tính đối xứng của parabol.

Chúng ta sẽ chọn các giá trị \(x\) như sau: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

* Với \(x = 0\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (0)^2 = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0\). Vậy ta có điểm \(O(0, 0)\).
* Với \(x = 1\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (1)^2 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}\). Vậy ta có điểm \(A(1, \frac{2}{3})\).
* Với \(x = -1\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (-1)^2 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}\). Vậy ta có điểm \(A'(-1, \frac{2}{3})\). (Nhận thấy \(A\) và \(A’\) có tung độ bằng nhau, đối xứng qua trục \(Oy\)).
* Với \(x = 2\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (2)^2 = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3}\). Vậy ta có điểm \(B(2, \frac{8}{3})\).
* Với \(x = -2\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (-2)^2 = \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3}\). Vậy ta có điểm \(B'(-2, \frac{8}{3})\).
* Với \(x = 3\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\). Vậy ta có điểm \(C(3, 6)\).
* Với \(x = -3\), ta có \(y = \frac{2}{3} \cdot (-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\). Vậy ta có điểm \(C'(-3, 6)\).

Chúng ta có thể tóm tắt lại trong một bảng giá trị như sau:

| \(x\) | \(-\text{3}\) | \(-\text{2}\) | \(-\text{1}\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| :—-: | :———-: | :———-: | :———-: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| \(y\) | \(6\) | \(\frac{8}{3}\) | \(\frac{2}{3}\) | \(0\) | \(\frac{2}{3}\) | \(\frac{8}{3}\) | \(6\) |

Các giá trị \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{8}{3}\) có thể hơi lẻ một chút, \(\frac{2}{3} \approx 0.67\) và \(\frac{8}{3} \approx 2.67\).

Bước 3: Biểu diễn các điểm lên mặt phẳng tọa độ

Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\). Sau đó, chúng ta chấm các điểm đã tìm được lên mặt phẳng tọa độ:
* \(O(0, 0)\) – gốc tọa độ.
* \(A(1, \frac{2}{3})\) – cách trục \(Ox\) 1 đơn vị về phía dương, cách trục \(Oy\) \(\frac{2}{3}\) đơn vị về phía dương.
* \(A'(-1, \frac{2}{3})\) – đối xứng với \(A\) qua trục \(Oy\).
* \(B(2, \frac{8}{3})\) – cách trục \(Ox\) 2 đơn vị về phía dương, cách trục \(Oy\) \(\frac{8}{3}\) đơn vị về phía dương.
* \(B'(-2, \frac{8}{3})\) – đối xứng với \(B\) qua trục \(Oy\).
* \(C(3, 6)\) – cách trục \(Ox\) 3 đơn vị về phía dương, cách trục \(Oy\) 6 đơn vị về phía dương.
* \(C'(-3, 6)\) – đối xứng với \(C\) qua trục \(Oy\).

Bước 4: Vẽ đồ thị

Sau khi đã chấm các điểm lên mặt phẳng tọa độ, chúng ta sẽ dùng thước cong (hoặc vẽ tay một cách mềm mại) để nối các điểm này lại. Nhớ rằng đồ thị là một đường cong parabol, có bề lõm quay lên trên và đi qua các điểm đã chấm. Đồ thị sẽ đi qua gốc tọa độ \(O(0, 0)\).

Đồ thị của hàm số \(y = \frac{2}{3}x^2\) sẽ là một đường parabol đi qua các điểm \(C'(-3, 6)\), \(B'(-2, \frac{8}{3})\), \(A'(-1, \frac{2}{3})\), \(O(0, 0)\), \(A(1, \frac{2}{3})\), \(B(2, \frac{8}{3})\), \(C(3, 6)\).

Các em chú ý vẽ thật chính xác, các điểm đối xứng qua trục \(Oy\) và đỉnh nằm ở gốc tọa độ nhé!

Chúc các em vẽ được đồ thị thật đẹp và chính xác! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.