Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x) + 1. Đây là một bài tập quen thuộc và giúp chúng ta củng cố kiến thức về đồ thị hàm lượng giác.

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại đồ thị của hàm số y = cos(x).
Hàm số y = cos(x) có các đặc điểm sau:
– Tập xác định: R
– Tập giá trị: [-1, 1]
– Chu kỳ: 2π
– Đồ thị đối xứng qua trục Oy.
– Đồ thị đi qua các điểm đặc biệt:
– Khi x = 0, y = cos(0) = 1. Điểm (0, 1)
– Khi x = π/2, y = cos(π/2) = 0. Điểm (π/2, 0)
– Khi x = π, y = cos(π) = -1. Điểm (π, -1)
– Khi x = 3π/2, y = cos(3π/2) = 0. Điểm (3π/2, 0)
– Khi x = 2π, y = cos(2π) = 1. Điểm (2π, 1)

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét hàm số y = cos(x) + 1.
Quan sát hàm số này, chúng ta thấy nó được tạo ra từ hàm số y = cos(x) bằng cách cộng thêm 1 vào giá trị của cos(x).
Điều này có nghĩa là, đồ thị của hàm số y = cos(x) + 1 sẽ là đồ thị của hàm số y = cos(x) được tịnh tiến lên trên 1 đơn vị theo trục Oy.

Chúng ta sẽ tiến hành các bước vẽ đồ thị như sau:

Bước 1: Xác định tập giá trị của hàm số y = cos(x) + 1.
Chúng ta biết rằng với mọi x, ta có:
-1 ≤ cos(x) ≤ 1
Cộng thêm 1 vào cả ba vế của bất đẳng thức, ta được:
-1 + 1 ≤ cos(x) + 1 ≤ 1 + 1
0 ≤ cos(x) + 1 ≤ 2
Vậy, tập giá trị của hàm số y = cos(x) + 1 là [0, 2].

Bước 2: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Chúng ta sẽ chọn một vài giá trị của x trong một chu kỳ và tính giá trị tương ứng của y = cos(x) + 1.

| x | cos(x) | y = cos(x) + 1 | Điểm (x, y) |
|——–|——–|—————-|—————–|
| 0 | 1 | 1 + 1 = 2 | (0, 2) |
| π/2 | 0 | 0 + 1 = 1 | (π/2, 1) |
| π | -1 | -1 + 1 = 0 | (π, 0) |
| 3π/2 | 0 | 0 + 1 = 1 | (3π/2, 1) |
| 2π | 1 | 1 + 1 = 2 | (2π, 2) |
| -π/2 | 0 | 0 + 1 = 1 | (-π/2, 1) |
| -π | -1 | -1 + 1 = 0 | (-π, 0) |

Chúng ta thấy rằng các điểm đặc biệt của hàm số y = cos(x) đều được tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.

Bước 3: Vẽ đồ thị.
1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy. Trục hoành biểu diễn biến x, trục tung biểu diễn biến y.
2. Đánh dấu các điểm quan trọng trên trục hoành, ví dụ như 0, π/2, π, 3π/2, 2π, -π/2, -π.
3. Đánh dấu các giá trị tương ứng trên trục tung, từ 0 đến 2.
4. Dựa vào các điểm đặc biệt đã tính ở Bước 2, chấm các điểm lên hệ trục tọa độ.
– Điểm (0, 2)
– Điểm (π/2, 1)
– Điểm (π, 0)
– Điểm (3π/2, 1)
– Điểm (2π, 2)
– Điểm (-π/2, 1)
– Điểm (-π, 0)
5. Nối các điểm này lại bằng một đường cong mượt mà, giống với dạng của đồ thị hàm cos(x) nhưng đã được dịch chuyển lên trên. Đồ thị sẽ có dạng sóng sin nhưng đỉnh và đáy sẽ cao hơn.
6. Chúng ta có thể mở rộng đồ thị sang hai phía của trục Oy để biểu diễn trên toàn bộ tập xác định R, vì đồ thị có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π.

Để rõ hơn, các em hãy tưởng tượng đồ thị của y = cos(x) như một con sóng. Bây giờ, chúng ta chỉ cần nhấc toàn bộ con sóng đó lên trên 1 đơn vị là ta sẽ được đồ thị của y = cos(x) + 1.

Lưu ý:
– Đồ thị này sẽ luôn nằm trong khoảng y từ 0 đến 2.
– Đồ thị vẫn giữ nguyên hình dạng sóng và tính tuần hoàn.

Các em có thể thực hành vẽ thêm một vài điểm khác để kiểm tra lại độ chính xác của đồ thị.
Chúc các em học tốt!