Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại bài học về hình chiếu vuông góc bằng cách giải một số bài tập quen thuộc. Các em quên vở ở lớp cũng không sao, cô sẽ hướng dẫn thật chi tiết, từng bước một để các em có thể hình dung và vẽ lại được nhé.

Chúng ta sẽ đi vào từng hình một:

1. Hình chiếu vuông góc của hộp hình chữ nhật

Các em nhớ lại hộp hình chữ nhật có mấy mặt? Đúng rồi, có 6 mặt là hình chữ nhật. Khi chiếu vuông góc, chúng ta sẽ quan sát vật thể từ ba hướng chính:

* Từ trên xuống (hình chiếu bằng): Các em tưởng tượng mình đang nhìn thẳng từ trần nhà xuống cái hộp. Chúng ta sẽ thấy được chiều dài và chiều rộng của hộp. Hình chiếu bằng của hộp hình chữ nhật sẽ là một hình chữ nhật.
* Từ phía trước tới (hình chiếu đứng): Các em đứng trước cái hộp và nhìn thẳng vào nó. Chúng ta sẽ thấy được chiều rộng và chiều cao của hộp. Hình chiếu đứng của hộp hình chữ nhật cũng sẽ là một hình chữ nhật.
* Từ bên cạnh tới (hình chiếu cạnh): Các em đứng ở một bên của cái hộp và nhìn ngang. Chúng ta sẽ thấy được chiều dài và chiều cao của hộp. Hình chiếu cạnh của hộp hình chữ nhật cũng là một hình chữ nhật.

Cách vẽ chi tiết:

Giả sử hộp hình chữ nhật có các kích thước: chiều dài là \(L\), chiều rộng là \(R\), chiều cao là \(H\).

* Vẽ hình chiếu đứng:
* Chọn một điểm làm gốc.
* Vẽ một đường thẳng đứng lên trên (biểu diễn chiều cao \(H\)).
* Vẽ một đường thẳng ngang sang phải (biểu diễn chiều rộng \(R\)).
* Nối các điểm để tạo thành một hình chữ nhật có cạnh là \(R\) và \(H\).

* Vẽ hình chiếu bằng:
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ góc trên bên trái của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang phải.
* Tạo một hình chữ nhật có cạnh là \(R\) và \(L\). Hình chữ nhật này sẽ nằm ở phía dưới hình chiếu đứng, được ngăn cách với hình chiếu đứng bằng một khoảng cách phù hợp (thường là theo quy ước hoặc đề bài cho).

* Vẽ hình chiếu cạnh:
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang phải (đường này song song với đường thể hiện chiều rộng \(R\) của hình chiếu đứng).
* Từ điểm cuối cùng của đường ngang này, kẻ một đường thẳng đứng xuống dưới (biểu diễn chiều cao \(H\)).
* Từ điểm cuối cùng của đường đứng này, kẻ một đường thẳng ngang sang trái để nối với đường trục của hình chiếu bằng (đường trục này nằm giữa hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh).
* Cuối cùng, từ điểm góc trên bên phải của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang phải, rồi kẻ đường thẳng đứng xuống để tạo thành hình chữ nhật có cạnh là \(L\) và \(H\). Hình chữ nhật này sẽ nằm ở phía bên phải của hình chiếu đứng.

Lưu ý: Trong không gian vẽ kỹ thuật, ba hình chiếu này được sắp xếp theo một quy ước nhất định: hình chiếu đứng ở giữa, hình chiếu bằng ở dưới hình chiếu đứng, và hình chiếu cạnh ở bên phải hình chiếu đứng.

2. Hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều có hai mặt đáy là hai tam giác đều bằng nhau và song song với nhau, các mặt bên là ba hình chữ nhật.

* Từ trên xuống (hình chiếu bằng): Khi nhìn từ trên xuống, chúng ta sẽ thấy hình dạng của mặt đáy. Vì mặt đáy là tam giác đều, nên hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều sẽ là một hình tam giác đều.
* Từ phía trước tới (hình chiếu đứng): Khi nhìn từ phía trước, chúng ta sẽ thấy một hình chữ nhật. Chiều rộng của hình chữ nhật này là một cạnh của tam giác đáy, và chiều cao của hình chữ nhật này chính là chiều cao của lăng trụ. Vậy, hình chiếu đứng là một hình chữ nhật.
* Từ bên cạnh tới (hình chiếu cạnh): Tương tự như nhìn từ phía trước, nhìn từ bên cạnh chúng ta cũng sẽ thấy một hình chữ nhật. Chiều rộng của hình chữ nhật này cũng là một cạnh của tam giác đáy (vì tam giác đáy là tam giác đều), và chiều cao của hình chữ nhật này là chiều cao của lăng trụ. Vậy, hình chiếu cạnh cũng là một hình chữ nhật.

Cách vẽ chi tiết:

Giả sử tam giác đáy có cạnh là \(a\) và chiều cao của lăng trụ là \(H\).

* Vẽ hình chiếu đứng:
* Vẽ một hình chữ nhật có chiều rộng là \(a\) và chiều cao là \(H\).

* Vẽ hình chiếu bằng:
* Từ góc trên bên trái của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ điểm giữa của cạnh đáy trên của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang trái và sang phải.
* Các đường thẳng này sẽ tạo thành một hình tam giác đều với cạnh đáy nằm ngang và đỉnh hướng lên trên (hoặc hướng xuống dưới tùy quy ước).

* Vẽ hình chiếu cạnh:
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang phải.
* Từ điểm cuối cùng của đường ngang này, kẻ một đường thẳng đứng xuống dưới, có chiều cao bằng chiều cao của hình chiếu đứng (\(H\)).
* Nối các điểm để tạo thành một hình chữ nhật có chiều rộng là \(a\) và chiều cao là \(H\).

3. Hình chiếu vuông góc của hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là một hình vuông và bốn mặt bên là bốn tam giác cân bằng nhau, chung đỉnh.

* Từ trên xuống (hình chiếu bằng): Khi nhìn từ trên xuống, chúng ta sẽ thấy hình dạng của mặt đáy. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông. Vậy, hình chiếu bằng là một hình vuông.
* Từ phía trước tới (hình chiếu đứng): Khi nhìn từ phía trước, chúng ta sẽ thấy hình dạng của một mặt bên và đỉnh chóp. Do mặt bên là tam giác cân, đỉnh chóp sẽ nằm ở vị trí cao nhất. Hình chiếu đứng sẽ là một hình tam giác cân. Đáy của tam giác này chính là cạnh đáy của hình vuông, và chiều cao của tam giác này là chiều cao của hình chóp.
* Từ bên cạnh tới (hình chiếu cạnh): Tương tự như nhìn từ phía trước, nhìn từ bên cạnh chúng ta cũng sẽ thấy hình dạng của một mặt bên và đỉnh chóp. Hình chiếu cạnh cũng là một hình tam giác cân bằng với hình chiếu đứng.

Cách vẽ chi tiết:

Giả sử hình vuông đáy có cạnh là \(a\) và chiều cao của chóp là \(H\).

* Vẽ hình chiếu đứng:
* Vẽ một đoạn thẳng nằm ngang biểu diễn cạnh đáy \(a\).
* Từ điểm giữa của đoạn thẳng này, vẽ một đường thẳng đứng lên trên biểu diễn chiều cao \(H\).
* Nối đỉnh trên cùng với hai đầu mút của đoạn thẳng đáy để tạo thành một hình tam giác cân.

* Vẽ hình chiếu bằng:
* Từ góc trên bên trái của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, hạ một đường thẳng đứng xuống dưới.
* Từ điểm giữa của cạnh đáy trên của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang trái và sang phải.
* Các đường thẳng này sẽ tạo thành một hình vuông.

* Vẽ hình chiếu cạnh:
* Từ góc trên bên phải của hình chiếu đứng, kẻ một đường thẳng ngang sang phải.
* Từ điểm cuối cùng của đường ngang này, kẻ một đường thẳng đứng xuống dưới, có chiều cao bằng chiều cao của hình chiếu đứng (\(H\)).
* Lấy trung điểm của đường thẳng đứng này làm đỉnh.
* Nối đỉnh này với hai đầu mút của đường thẳng ngang để tạo thành một hình tam giác cân.

Cô hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em có thể tự vẽ lại được các hình chiếu của ba vật thể này. Các em hãy xem lại các bước và thử vẽ lại vào giấy nhé. Nếu có gì chưa rõ, cứ mạnh dạn hỏi cô. Chúc các em học tốt!